5.5 函数的初步认识 【教学目标】 （1）初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函 数，会由自变量的值求出函数值。 （2）经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。 【学习重点】 掌握函数的概念，了解自变量、函数值的概念。会区分函数和函数值。 【学习难点】 从实际问题中列出函数关系式。 【学习过程】 一、情境导入 （1）一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？（1英寸＝2.54厘米） （2）如果某种电视机屏幕的对角线长度是英寸，换算为公制是y厘米，试写出y与之间的关系式。 （3）在y与的关系式中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是由哪个变量的取值确定的？ （4）说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？ （5）研究5.3节、5.4节中的例子，你发现变量y与之间有什么关系？ （6）上面题中y叫做x的函数，请同学们探讨什么叫函数？ 二、合作交流，解读探究 （一）自主学习： 1、请同学们回答上面提出的问题。并进行讨论。 教师归纳后得出结论：y的值都是由的取值确定的。 总结：在同一个变化过程中，有两个变量和y，变量y的取值是由变量x的取值惟一确定的，我们把y叫做的函数，其中叫做自变量。课本的例子中，86.36是关于字母的代数式2.54当=34时的值，也叫做函数y=2.54当=34时对应的函数值。 （二）精讲点拔： 例1、人行道由小正方形水泥地砖铺设而成，图5－1是小正方形水泥地砖的一种铺设方式： ①按图5－1中的图①,②,③的次序这样铺设下去，第④个图形中有多少块小正方形水泥地砖？ ②如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关系式，指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数？ ③在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？ 学生之间互相交流讨论后，师生共同分析、探讨。 教师点拔：在图5－1中，图①中共有3×5块小正方形水泥地砖，图②中有5×5块小正方形水泥地砖，图③中共有7×5块小正方形水泥地砖。从第②个图形开始，每个图形都比它前面的一个图形多2列水泥地砖，因此第④个图形应当有9×5＝45块水泥地砖，根据此规律，第n个图形中小正方形水泥地砖的块数是5（2n+1）。 解：（1）第④个图形中有45块小正方形水泥地砖。 （2）第n个图形中小正方形水泥地砖的块数应当有5（2n+1）即：s＝5（2n+1），在这个问题中，5、2、1是常量，s和n是变量，s是n的函数。 （3）当n＝100时,s＝5×（2×100+1）＝1 005（块）。 本题还有哪些不同的解法？与同学交流。 三、当堂训练，巩固新知 1.如果三角形一边的长为x厘米，这条边上的高为6厘米，那么这个三角形的面积y=_____平方厘米；当x=4厘米时，y=_____平方厘米。 2.当＝2及＝－3时，分别求出下列函数的函数值： ①y＝（+1）（－2） ②y＝22－3 3.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y 元请写出用 x表示y的表达式，在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是自变量？ 4.已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的钢块的质量y（克）与着个立方体的棱长x（厘米）之间的表达式。 四、达标检测 1、已知长方形的周长为24厘米，它的长为x 厘米，宽为y厘米，则y 与x 之间的表达式为_____.当x=3时，y=_____；当x=10时，y=_____ 2、设地面（海拔为0千米）气温是20。C,如果每升高1千米，气温下降6。C，则某地的气温t(。C)与高度h（千米）的函数关系式是_____ ,_____ 是_____的函数。 3、已知：y＝。求： ①当取1、－1时的函数值；②当y＝－、－2时的值。 已知地面温度是20℃，如果每升高1km，气温就下降6℃，请写出气温t（℃）与高度 h（km）的关系式 ... ...
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