北师大数学九上 微专题十六 相似中的动点问题 课件

课件8张PPT。 专题综合微专题十六 相似中的动点问题北师大版 九年级上册类型一 与三角形有关的动点问题 1．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝ cm，点 E 由 B 向点 A 以 4cm/s 的速度运动，点 D 由点 A 向点 C 以 cm/s 的速度 运动，E，D 同时出发，设运动的时间为 t(s)，当 t 为何值时，ED∥BC？ 【答案】在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°，AC＝6 cm， 根据题意得 BE＝4t， 根据勾股定理得 当 ED∥BC 时， 类型一 与三角形有关的动点问题 2．如图所示，在△ABC 中，BA＝BC＝20 cm，AC＝30 cm，点 P 从 A 点出 发，沿着 AB 以每秒 4 cm 的速度向 B 点运动；同时 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3 cm 的速度向 A 点运动，当 P 点到达 B 点时，Q 点随之停止 运动． （1）设运动时间为 x(s)，当 x 为何值时，PQ∥BC？ （2）△APQ 与△CQB 能否相似？若能，求出 AP 的长；若不能说明理由． 【答案】（1）若 PQ∥BC， （2）若△APQ∽△CQB， 若△APQ∽△CBQ， 综上所述，当△APQ 与△CQB 相似时，AP 的长度为 ． 类型二 与特殊四边形有关的动点问题 3．如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，AB 边上有一动点 P，连接 PD， 线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90°后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于 F， 连接 DF，过点 E 作 EQ⊥AB 的延长线于点 Q． （1）求线段 PQ 的长； 【答案】（1）根据题意得：PD＝PE，∠DPE＝90°， ∴∠APD＋∠QPE＝90°， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠A＝90°， ∴∠ADP＋∠APD＝90°， ∴∠ADP＝∠QPE， ∵EQ⊥AB，∴∠A＝∠Q＝90°， 在△ADP 和△QPE 中， ∴△ADP≌△QPE(AAS)，∴PQ＝AD＝1； 类型二 与特殊四边形有关的动点问题 3．如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，AB 边上有一动点 P，连接 PD， 线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90°后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于 F， 连接 DF，过点 E 作 EQ⊥AB 的延长线于点 Q． （2）问：点 P 在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由． 【答案】 （2）∵△PFD∽△BFP， ∵∠ADP＝∠EPB，∠CBP＝∠A， ∴△DAP∽△PBF， ∴PA＝PB，∴PA＝ 0.5AB＝ 0.5 ∴当 PA＝ 0.5时，△PFD∽△BFP． 类型二 与特殊四边形有关的动点问题 4．如图所示,在矩形 ABCD 中,AB＝10 cm,BC＝12 cm，点E,F,G分别从 A,B,C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为 1cm/s，点 F 的运动速度为 3 cm/s，点 G 的运动速度为1.5 cm/s，当点 F 到达点 C（即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程 中，△EBF 关于直线 EF 的对称图形是△EB′F．设点E，F，G 运动的时 间为 t(s)． （1）当 t＝ s 时，四边形 EBFB′为正方形； （2）若以点 E，B，F 为顶点的三角形与以点 F，C，G 为顶点的三角形相 似，求 t 的值． 类型二 与特殊四边形有关的动点问题 【答案】（1）当四边形 EBFB′为正方形时， 可得 BE＝BF，∴10－t＝3t，解得 t＝2.5s． （2）由题意得 AE＝t，BF＝3t，CG＝1.5t， ∵AB＝10，BC＝12，∴BE＝10－t，FC＝12－3t． ∵点 F 在 BC 上运动，∴0≤t≤4． ①当△EBF∽△FCG 时，得 ②当△EBF∽△GCF 时，得 ∴t2＋28t－80＝0． ∵0≤t≤4，谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...