22.2.3公式法 导学案

22.2.3公式法导学案 课题 公式法 单元 22 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式 3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 重点难点 重点：根公式的推导 难点：公式的正确使用 教学过程 知识链接 请同学们回想以前学的知识 1、用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 合作探究 一、教材28页探索 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？ ax2+bx+c=0（a≠0） 解： 移项，得： ， 二次项系数化为1，得 。 配方，得： 即 。 思考，该方程一定有解吗？如果不是，它有解的条件是什么？ ∵a≠0，∴4a2>0，∴当b2-4ac≥0时, x + ?? 2?? =± ?? 2 ?4???? 2?? 解得 x=- ?? 2?? ± ?? 2 ?4???? 2?? 即 x= ???± ?? 2 ?4???? 2?? 所以x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式． 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 思考：当 ?? 2 ?4????<0时，方程有解吗？ 当 ?? 2 ?4????<0时，方程 。 二、教材29页例题 例1、解下列方程 (1) 2?? 2 +???6=0 (2) ?? 2 +4??=2 (3)5 ?? 2 ?4???12=0 (4) 4?? 2 +4??+10=1?8?? 用公式法解一元二次方程的步骤 （1） . （2） . (3) . 三、教材30页思考 解一元二次方程有哪些方法？ 。 通常你是怎样选用的？和同学交流一下吧！ 四、教材30页应用 现在我们来解决22.1节中的问题1：x(x+10)=900 自主尝试 应用公式法解方程 (1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6； (3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1). （5）（x-2）（x+5）＝8；　　　 （6）（x＋1）2＝2（x＋1) 【方法宝典】 找出方程中的a，b,c，然后利用求根公式x= ???± ?? 2 ?4???? 2?? 求解 当堂检测 1.下列方程中是一元二次方程的是( ) A．＝0 B．＝0 C．x2＋2xy＋1＝0 D．5x＝3x－1 2.下列方程不是一元二次方程的是( ) A．x2＝1 B．0.01x2＋0．2x－0.1＝0 C． x2－3x＝0 D．x2－x＝(x2＋1) 3.方程3x2－4＝－2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A．3，－4，－2 B．3，2，－4 C．3，－2，－4 D．2，－2，0 4.一元二次方程2x2－(a＋1)x＝x(x－1)－1的二次项系数为1，一次项系数为－1，则a的值为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 5.若方程(m2－1)x2＋x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( ) A．m≠0 B．m≠1 C．m≠1且m≠－1 D．m≠1或m≠－1 6.方程x(x＋1)＝0的根为( ) A．0 B．－1 C．0，－1 D．0，1 7．(1)当x为何值时，代数式2x2＋7x－1与4x＋1的值相等? (2)当x为何值时，代数式2x2＋7x－1与x2－19的值互为相反数? 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 公式法 参考答案： 当堂检测： B D B B C C 7.(1)x＝－2或x＝； (2)x＝－4或x＝． / ... ...