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课件网) 高考数学 (北京专用) 第二章 函数的概念与基本初等函数 §2.1 函数的概念及其表示 A组 自主命题·北京卷题组 五年高考 考点一 函数的概念及其表示 (2011北京,8,5分)设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t∈R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边 界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N(t)的值域为?( ) A.{9,10,11} ????B.{9,10,12} C.{9,11,12} ????D.{10,11,12} 答案????C 解法一:当t=0时,平行四边形ABCD为正方形,不含边界的整点个数为9. 当t≠0时,直线AD的方程为y=?x,分别与直线y=1,y=2,y=3交于点M1?,M2?,M3?. 同理,直线BC的方程为y=?(x-4)分别与直线y=1,y=2,y=3交于点N1?,N2?,N3 ?. 当00时, f(x)=-2x<0;当x≤0时, f '(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),当x <-1时, f '(x)>0, f(x)是增函数,当-1
0时, f(x)<0,而x≤0时, f(x)的值可为正数,故 只需考虑f(x)=x3-3x在(-∞,0]上的最大值即可.对于②,由于解析式中不含a,那么可以在同一平 面直角坐标系中画出两个相应函数的图象,从图中观察a处于同一位置时函数图象最高点的情 况即可. 3.(2013北京文,13,5分)函数f(x)=?的值域为 ????. 答案 (-∞,2) 解析 解法一:x≥1时, f(x)=lo?x是单调递减的, 此时,函数的值域为(-∞,0];x<1时, f(x) ... ... 