第十二章 全等三角形 复习巩固专讲专练(章末复习+综合测评+答案)

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》 复习巩固专讲专练 章 末 知 识 复 习 类型一　尺规作图与全等三角形的综合 要点简介：1. 角平分线的判定与性质；2. 全等三角形的判定与性质. 经典例题1　如图AB∥CD，以点A为圆心，以小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M. (1)若∠ACD＝124°，求∠MAB的度数； (2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△CMN. 解析：(1)由题意可知AM是∠CAB的平分线，所以∠MAB＝∠MAC＝∠BAC，由AB∥CD可知∠ACD＋∠BAC＝180°，从而求出∠BAC的度数.(2)因为CN⊥AM，利用“AAS”或“HL”等判定方法可以证明△CAN≌△CMN. 解：(1)由题意知AM平分∠BAC， 即∠MAB＝∠BAC. ∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠BAC＝180°， 又∵∠ACD＝124°， ∴∠BAC＝180°－124°＝56°， ∴∠MAB＝×56°＝28°. (2)证明：∵AB∥CD， ∴∠CMA＝∠MAB. 又∵∠MAB＝∠CAM， ∴∠CAM＝∠CMA. 又∵CN⊥AM，∴∠CNA＝∠CNM＝90°. 在△CAN与△CMN中， ∴△CAN≌△CMN. 点拨：本题是一道尺规作图与全等三角形相结合的问题，解答本题时，要善于抓住“平行线＋角平分线?相等的角”这个解题的关键. 类型二　生活中的应用问题 要点简介：全等三角形的判定和性质的应用. 经典例题2　如图所示，河边有一条笔直的公路l；公路两侧是平坦的草地，在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案，要求： (1)列出你所使用的测量工具； (2)用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离，并说明理由. 解析：利用全等三角形的性质，将难以测量的距离转化为容易测量的距离. 解：(1)测角器、皮尺. (2)测量示意图如图所示. 测量步骤：①在公路上取两点A，C，用测角器测得∠BAC＝90°，∠ACB＝α； ②在公路远离小河的一方过点C作射线CM，使∠ACM＝∠ACB＝α，交BA的延长线于点D； ③用皮尺测出AD的长，记为n米，则点B到公路的距离为n米. 理由：由测量步骤知， 在△BAC和△DAC中， ∴△BAC≌△DAC(ASA). ∴AB＝AD. 因此，点B到公路l的距离为n米. 类型三　角的平分线的性质在开放探究题型中的应用 经典例题3　如图①所示，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，请你添加一个条件使AD⊥EF. 图① 图② 图③ (1)你添加的条件是_____，并证明AD⊥EF. (2)如图②所示，AD为∠BAC的平分线，当有一点G从点D向点A运动时，GE⊥AB于点E，GF⊥AC于点F，这时AD是否垂直于EF? (3)如图③所示，AD为∠BAC的平分线，当点G沿AD方向且在其延长线上运动时，GE⊥AB于点E，GF⊥AC，交AC的延长线于点F，这时AD是否垂直于EF? 解析：要使AD⊥EF，可加的条件不止一个，如DE＝DF，AD平分∠BAC，AE＝AF等都可，现选AD平分∠BAC并加以证明. 解：(1)添加的条件是AD平分∠BAC. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF. 在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).∴∠EDA＝∠FDA. 设AD交EF于点O.在△DOE和△DOF中，∴△DOE≌△DOF(SAS)，∴∠DOE＝∠DOF.∵∠DOE＋∠DOF＝180°，∴∠DOE＝∠DOF＝90°，∴AD⊥EF.　(2)AD⊥EF，方法同(1).　(3)AD⊥EF，方法同(1). 综 合 检 测 一、选择题 1. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于(　　) A. ∠B　　　　　　　　 B. ∠A C. ∠EMF D. ∠AFB 第1题　　 第2题 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(　　) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3. 如图，已知 ... ...