等差数列的及其前n项和教学设计 一、教学目标 1.知识目标 复习等差数列的性质及其前n项和的求法 2.能力目标 培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力等． 3.情感目标 通过教师引导学生经历直观感知、操作确认等交流探索活动,激发学生的学习兴趣,使学生经历数学思维的过程,获得成功的体验. 二、教学重点、难点 重点 1.等差数列的公式及其应用 2.等差数列性质的应用 难点 等差数列的实际应用问题或与其他知识交汇题的题目 三、教学模式与教法、学法 采用问题启发、讲练结合、归纳总结相结合的教学方法，让学生掌握并灵活掌握本节课的内容。 教师的教法? 讲练结合及时总结反馈. 学生的学法? 合作交流展示。 四、教具：多媒体课件 五、教学基本流程? （一）成果展示 （二）课标展示 （三）合作探究 （四）典例探究 （五）小结反思 六、教学过程 教学 环节 教 学 程 序 师 生 活 动 设计意图 知识梳理 结合课件回顾学过的公式和结论 学生回答 回顾知识巩固深化 例题展示 结合学案讲解例题，板演步骤。 学生说出自己的答案，教师展示正确的答案。 更深入了解学情 合作探究 学生讨论解决学案中的思考题，学生投影仪展示。 教师布置讨论任务定好讨论时间，学生小组讨论并主动展示。 培养学生的合作交流能力，分析问题并解决问题的能力，通过展示也可以进一步深化对问题的认识，并能及时的暴露问题。 七、板书设计： ? 1.知识梳理 2. 例题讲解 课件43张PPT。课题： 等差数列及其前n项和 通过对近几年高考试题的统计分析不难发现，等差数列作为最基本的数列模型之一，一直是高考重点考查的对象．难度属中、低档的题目较多，但也有难度偏大的题目．其中，选择题、填空题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合等差数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查．预测2016年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力。 本节目标1理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项公式和前n项和公式 并能解决相应问题 3了解等差数列与一次函数二次函数的关系基础梳理 1．等差数列的基本问题 (1)定义 如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的差等于_____，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_____，通常用字母d表示，定义的表达式为_____. 2同一个常数公差an＋1－an＝da1＋(n－1)dA思考探究(1)通项公式的推广：an＝am＋_____ (n，m∈N*)． (2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 _____. (3)若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为_____. (4)若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列． (5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．(n－m)dak＋al＝am＋an2d【题后感悟】 判断或证明数列{an}为等差数列，可利用定义，即证an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)，其中d为常数；也可利用等差中项，即证2an＋1＝an＋an＋2. 【题后感悟】 1首项a1和公差d是等差数列{an}的基本量，只要确定了a1和d，数列{an}就能确定．因此，通过列方程(组)求得a1和d是解决等差数列{an}基本运算的重要思想和方法．这也体现了方程的思想 2求等差数列前n项和的最值常用的方法： (1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项； (2)利用等差数列的前n项和S n＝An2＋Bn (A、B为常数)为二次函数，根据二次函数 的性质求最值．（要注意n取正整数） 题后感悟：正确熟练的掌握并利用性质解题，减少了运算环节，提高了做题的速度及正答率。方法技巧 1．等差数列的判断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)?{an}是等差数列． (2)等差中项公式：2an ... ...
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