2019北京师范大学附属实验中学初一分班考试 数 学 一、填空题 1．若,那么= 2.将 530 分成两个质数的和，那么这两个质数的乘积的最小值为 3.两个农妇共带 245 只鸡蛋去卖，一个带的多，一个带的少，但卖得同样的价钱，一个农妇对另一个说：“如果 我有你那么多鸡蛋，我能卖 32 元。”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖 18 元。”那么，两人中带的 较少的人带了 个鸡蛋。 4.斐波那契数列 1、1、2、3、5、8、13、21、···中的第 n 个数记为???? ,问：??11 + ??12 + ??13 + ??14 + ??15是不是 这个数列中的数呢？答案： 5.如图，将立方体绕它的对角线 A??1 旋转，应该形成哪种立体图形？ 答案： 6.用 1 或 2 可以组成至少有连续 3 个 1 的八位数共 个 7.在黑板上写下数 1,2,3，···，2004,2005，每次擦去其中最小的 4 个数，再写上这 4 个数的和被 7 除的余 数，直至黑板上的数不足 4 个为止，这时黑板上剩下的数是 8.某商场春节期间采用两种方式促销：第一种：按 6.5 折购买；第二种：满 200 元返 200 元购物券。打折商品不 收券、不返券。秋秋陪妈妈去逛商场，想买两件商品，一件 375 元，另一件 225 元，妈妈问秋秋：“我不想再买 别的东西，应选择哪种方式才合算呢？” 秋秋答： 9.重排任意一个三位数 3 个数位上的数字，至多得到 6 个三位数（允许百位数字为 0），其中有一个答数和一个最 小数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为 0）。例如：3 位数 990，重排后得到 990 和 099，差为 891； 再重排 891，得到 981 和 189，差为 792；···。重复 2005 次后，得到的所有数为 。 10.甲、乙两人从 400 米的环形跑道点 A 背向同时出发，8 分钟后两人第 3 次相遇。已知每秒钟甲比乙多行 0.1 米，那么两人第 2 次相遇的地点与 A 点沿跑道上的最短距离是 米。 11.在直角边为 3 与 4 的直角三角形各边上向外作正方形，三个正方形定点连接如图所示的六边形 ABCDEF，则这个 六边形的面积是 二、解答题 12.在 2004 年 12 月 25 日凌晨发生的印度洋海啸中，东南亚人民遭受了巨大的灾难，许许多多的中国人伸出了救 援之手，踊跃的捐款捐物，某集团公司决定捐献一批物资，从准备到装运出发，共分 A、B、C、D、E、F 六道程 序，每道程序分别需要 2 天、3 天、2 天、3 天、4 天、1 天时间完成。 其中①程序 A、B 第一天就可以开始；②程序 C 必须在程序 A、B 都完成后才可以开始；③程序 D 必须在程序 C 完 成后才可以开始；④程序 E 必须在程序 C 完成后才可以开始；⑤程序 F 必须在程序 D、E 都完成后才可以开始。那 么这批物资至少需要几天才可以装运出发？ 13. 小明从一楼到三楼去听课，共有 30 级楼梯，他开始上楼。就在楼梯上随意地向上进步或向下退步。但第 9 级 时停下来，心想：如果把后退的步全变成前进的步，自己此时 ①可能站在第 30 级上； ②不可能站在第 30 级上； ③不可能站在第 29 级上； ④可能站在第 28 级上。 其中一定正确的叙述的序号是几号，简述理由。 14.秤杆支点左右两侧（砝码到支点的距离×砝码重量）之和相等时，秤杆就平衡。图中 8 根秤杆上的点分别表示 被隔开的相等的长度。当在 14 个○中分别放入 1 克到 14 克各差 1 克重量的砝码时，每个秤杆都平衡，请写出放 入 A、B、C、D、E、○中的砝码的重量（不必考虑砝码以外的重量）。 A= B= C= D= E= 15.如图所示为含有一端直路和一圆组成的封闭环形路，有甲、乙两辆汽车同时从点 A 同向出发（走到圆形路后， 都按逆时针方向走），连续行驶，AB 长 5 千米，圆周长 30 千米，每辆汽车总是沿 A→B（绕圆周走） →B→A→B······走，已知甲车速度是乙车速度的 ，求甲、乙两车第一次迎面相遇的位置与点 A 的距离 ... ...
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