12.3 角平分线的性质导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《12.3角平分线的性质》导学案 课题 角平分线的性质 学科 数学 年级 八年级上册 知识目标 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；理解角的平分线的性质并能初步运用。2、了解角的平分线的判定定理；会利用角的平分线的判定进行证明与计算.3、通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。 重点难点 重点： 掌握角平分线的尺规作图，角的平分线的判定定理的证明及应用；难点：对性质、判定的理解与运用 教学过程 知识链接 在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？ 合作探究 知识点1、角的平分线的性质活动1、要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。你能说明它的道理吗? 活动2、把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？不用角平分仪或量角器。 活动3、探究角平分线的性质 任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA和OB的垂线，分别记垂足为D，E，PD和PE有什么关系？ 猜想：_____你能结合三角形全等的知识证明这个结论吗？证明猜想： 再在OC上任取一点Q、R，过点Q、R画出OA和OB的垂线，分别记垂足为F、H和J、K，QE与QH、RJ与RK分别有什么关系？QF=QH、RJ=RK你能总结出角的平分线的性质吗？ ●归纳：角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离_____用符号语言表示为： 通过上述操作，你能总结一下，如何证明命题式的语言吗？结论：证明几何命题的一般步骤： 解决知识链接的问题：让同学们结合新知识，说说结论是什么？ 知识点2、角的平分线的判定如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ （1）．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ （2）．比例尺为1：20000是什么意思？ 思考：所有在角平分线上的点到角两边的距离都相等吗？ 交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？ ●归纳：角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在_____-． ①推导 已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB． 求证：点P在∠MON的平分线上． ②几何表达： 例、如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。 自主尝试 1.如图,是尺规作图法作∠AOB的平分线OC的痕迹图,能判定△OMC≌△ONC的理由是(　　)A.SSS B.SAS C.ASA D.HL2.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,DE平分∠ADB，,则∠B等于(　　)A.22.5° B．30° C．25° D．40° 1题 2题 3题3.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,下列结论中错误的是(　　)A.PC＝PD B.OC＝OD C.∠CPO＝∠DPO D.OC＝PC4.如图,已知：OD平分∠AOB,在OA,OB边上取OA＝OB,PM⊥BD,PN⊥AD,垂足分别为M,N.求证：PM＝PN. 当堂检测 1.如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，则：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是(　　)A．只有① B．只有② C．只有①和② D．①②③2.l1，l2，l3是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站的位置共有(　　)A．1处　　B． ... ...