1.4.3 有理数的加减混合运算学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案 第1章　有理数 1.4　有理数的加减 1.4.3　加、减混合运算 要 点 讲 解 要点一　加法运算律 1. 加法交换律：a＋b＝b＋a； 2. 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 这里的a，b，c可以表示任何有理数． 要点二　有理数的加减混合运算及应用 1. 加减法统一成加法 (1)减法可以转化成加法，所以加减混合运算可以统一成加法运算，用式子表示为a－b＋c－d＝a＋(－b)＋c＋(－d)； (2)在和式中，加号和括号可以省略，如－9＋(－12)＋(－3)＋6可以写成－9－12－3＋6，读作“负9、负12、负3、正6的和”，也可以读作“负9减12减3加6”． 2. 有理数加减混合运算的基本步骤 (1)把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式； (2)根据需要写成省略加号和括号的代数和的形式； (3)恰当运用加法法则：加法交换律和结合律可简化计算． 3. 在具体的运算过程中，有以下两种常用的方法 (1)按照运算顺序，从左到右逐一加以计算； (2)把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算． (3)在运算过程中，遵循以下原则：正数、负数分别相结合；同分母分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为整数的两数相结合；带分数一般化成假分数或整数和分数两部分，再分别相加． 经典例题1　计算：－0.5－(－)＋2.75－(＋)． 解析：此题是有理数的加减混合运算，先将减法转化为加法，再进行计算． 解：解法1：原式＝－＋(＋)＋＋(－)＝－＋＋－ ＝(－－)＋(＋)＝－8＋6＝－2. 解法2：原式＝(－0.5＋2.75)＋(－)＝2.25＋(－) ＝2.25－4.25＝－2. 易错易混警示　混淆有理数的性质符号和运算符号 经典例题2　计算：(－4)－(－3)－(＋2)＋(－6)． 解：原式＝－4＋3－2－6＝(－4－2)＋(3－6) ＝－7－3＝－(7＋3)＝－10. 点拨：本例中容易将性质符号和运算符号弄混．如对于(－4)－(－3)正确的理解是：－4减去－3.因为“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，故(－4)－(－3)应等于－4＋3. 当 堂 检 测 1. 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，正确的是(　　) A. －6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B. 6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C. 6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D. 6＋(＋3)＋(－7)＋(－2) 2. 下面的计算运用的运算律是(　　) －＋3.2－＋7.8＝－－＋3.2＋7.8＝(－－)＋(3.2＋7.8)＝－1＋11＝10. A. 交换律 B. 结合律 C. 先用交换律，再用结合律 D. 先用结合律，再用交换律 3. 把(－19)－(＋31)＋(－26)－(－7)改写成全部是加法运算的式子为(－19)＋( )＋( )＋ ，再把它改写成省略加号和括号的形式为 ，可读作 ，或读作 . 4. 计算： (1)－6－6＋12＝ ； (2)0－6－(－6)＝ ； (3)3－(10－2)＝ ； (4)(4－5)＋(－3)＝ . 5. 计算下列各题(能用简便方法的要用简便方法)： (1)－17＋(＋65)－(－18)＋(－20)； (2)－－－＋. 6. 检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出记为“＋”号，不足记为“－”号，情况如下：－3克，＋2克，－1克，－5克，－2克，＋3克，－2克，＋3克，＋1克，－1克. (1)总的情况是超出还是不足？ (2)这些罐头平均超出或不足为多少？ (3)最多与最少相差是多少？ 当堂检测参考答案 1. C 2. C 3. －31 －26 7 －19－31－26＋7 负19负31负26正7的和 负19减31减26加7 4. (1)0 (2)0 (3)－5 (4)－4 5. 解：(1)原式＝46.　 (2)原式＝(－－)＋(－)＝－1. 6. 解：(1)－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1＝－5(克).即总的情况是不足5克.　 (2)5÷10＝0.5(克).即平均不足0.5克.　 (3)3－(－5)＝8(克).即最多与最少相差8克. ... ...