21.3二次函数与一元二次方程课件(3课时20+17+16张ppt)

课件20张PPT。21.3 二次函数与一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二次函数与一元二次方程1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系； （重点） 2.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解； （重点） 3.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想 的应用.（难点）温故知新（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x＋2＝0的根为_____ （2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程－3x＋6＝0的根为_____ 思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 －2 0－22 02 我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 问题：现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?导入新课回顾与思考xy… -2 -1 0 1 2 3 4 …… 5 0 -3 -4 -3 0 5 …NM当x为何值时, y=0?写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.x=-1或 x=3讲授新课一般地,如果二次函数 的图象与x轴有两个交点( ,0)、( ,0 )那么一元二次方程 有两个不相等的实数根 、 ,反之亦成立. 1. 不画图象，你能说出函数 的图象与 x 轴的交点坐标吗？解：当y=0时，所以,函数 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）.解得2.观察二次函数 的图象和二次函数 的图象,分别说出一元二次方程 和 的根的情况.没有实根一元二次方程二次函数二次函数的图象图象与x轴没有交点1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则由韦达定理得：x1+x2=- x1x2=2.若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），则是否有同样的结论呢？ 结论:若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ）， 则x1+x2= - ，x1x2= 结论:抛物线y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)例1、利用二次函数图象求方程x2+2x–10=0的根（精确到十分位）解（1）作出函数y=x2+2x–10的图象； （2）由图象可知,方程有两个根，一个根在–5和 –4之间，一个在2和3之间。 （3）探求其解的十分位数 2.利用二次函数求一元二次方程的近似解 由图象可知方程有两个根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间。(1)求－5和－4 之间的根。因此，x＝－4.3是方程的一个近似根。–1.39–0.76–0.110.56(2)求2和3之间的根。因此，x＝2.3是方程的一个近似根。–1.39–0.76–0.110.56所以方程的两个近似根分别为–4.3和2.3基础练习:1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 32.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定DC3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.4.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.11161.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿＿.2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0) (-1,0)(-2,0) (5/3,0)随堂练习4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是( ) A 有两个不相等的实数根 B 有两个异号 ... ...