24.1.2垂直于弦的直径 导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《24.1.2垂直于弦的直径》导学案 课题 垂直于弦的直径 学科 数学 年级 九年级上册 知识目标 1.掌握垂径定理及其推导过程。 2. 利用垂径定理解决圆的一般问题。 重点难点 重点： 垂径定理及其运用难点： 垂径定理及其运用 教学过程 知识链接 什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？ 合作探究 活动一、拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？ 活动二、如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． 你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？试一试证明你的发现！ 你能用文字语言、符号语言归纳出上述结论吗？ （1）垂径定理： （2）符号语言：∵是⊙的 又∵ ∴ = ； =_____ 我们把这个定理分成几个结论分别有：①CD是直径、AB是弦，②CD⊥AB③AE＝BE④=⑤我们知道①②可以推出结论③④⑤，那么如果交换符号结论是否有更多的结论成立？试一试： 例如：① 直径过圆心 ③ 平分弦推出② 垂直于弦④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧证明这个结论。 形成推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．为什么强调这里的弦不是直径？ 类比推论1你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!小组之间讨论垂径定理中出现的常见三角形，用于计算： 在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量．例、我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。我的主桥是圆弧形,我的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，但一千多年了，我还不知道我主桥拱的半径是多少，你能帮我算算吗？ 自主尝试 1.想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？2.如图所示: (1)若CD⊥AB, CD是直径, 则_____ 、_____ 、_____ . (2)若AM=MB, CD是直径, 则_____ 、_____ 、_____ . (3)若CD⊥AB, AM=MB, 则_____、_____ 、_____ . (4)若= ，CD是直径, 则_____ 、_____ 、_____ .3.判断： ( )(1)垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平分弦所对的两条弧. ( )(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. ( )(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦. ( )(4)圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行. ( )(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 当堂检测 1.如图,☉O的直径AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD的长为(　　) A.4 QUOTE 　　　　　　　 B.8 C.2 D.42.已知☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为(　　) A.2cm B.4cmC.2cm或4cm D.2cm或4cm3.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为_____cm. ☉O的直径为10,弦AB的长为8,P是弦AB上的一个动点,则OP长的取值范围为_____.5.如图,AB是☉O的直径,作半径OA的垂直平分线,交☉O于C,D两点,垂足为H,连接BC,BD. (1)求证:BC=BD.(2)已知CD=6,求☉O的半径长. 6.如图,某条河上有一座圆弧形拱桥ACB,桥下面水面宽度AB为7.2 m,桥的最高处点C离水面的高度是2.4 m.现在有一艘宽3 m,船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过这里,问:这艘船能否通过这座拱桥?说明理由. 小结反思 （1）这节课学了那些知识点？ （2）有关垂径定理的应用需要注意什么？ （3）什么样的习题是你没有掌握好的？ （4）有关所学的知识点你还有那些困惑？ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 《24.1.2垂直于弦的直径》导学案 课题 垂直于弦的直径 学科 数学 年级 九年级上册 知识目标 1.掌握垂径定理及其推导过程。 2. 利用垂径定理解决圆的一般问题。 重点难点 重 ... ...