2.3 等腰三角形的性质定理（第1课时） 课堂笔记 1． 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个_____相等．这个定理也可以说成：在同一个三角形中，_____． 2． 等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于_____． 分层训练 A组 基础训练 1． （盐城中考）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ） A． 40° B． 50° C． 60° D． 70° 2． （吉林中考）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ） A． 20° B． 35° C． 40° D． 70° 3． 如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝FE，则∠DEF等于（ ） A． 90° B． 75° C． 60° D． 45° 4． （宜昌中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC长为半径的圆弧，交AC于点D，连结BD，则∠ABD＝（ ） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 5． 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，则AE_____CD（填“＞”、“＜”或“＝”）． 6． 如图，△ABC中，点D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，∠DBC＝24°，则∠A＝_____，∠C＝_____，∠ABC＝_____． 7． （1）在△ABC中，AB＝BC，∠A＝80°，则∠B＝_____；（2）若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角的度数为_____. 8． 如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC的度数为_____． 9． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，在AC上取点D，使AD＝BD，连结BD，若∠DBC＝20°，求∠A的度数． 10． （宿迁中考）如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D. 11． 如图，在四边形ABCD中，已知AB＝AD，CB＝CD.求证：∠ABC＝∠ADC. B组 自主提高 12． 已知等腰三角形有一个角为40°，则一腰上的高线与另一腰的夹角为（ ） A． 40° B． 50° C． 10° D． 50°或10° 13． 已知△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，连结AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数为_____. 14． “三等分角器”是利用阿基米德原理做出来的．如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC． 求证：∠APB=∠AOB． 15． 如图，在△ABC中，已知BC＝AC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D. 若∠ADC＝∠CAD，求∠ABC的度数． C组 综合运用 16． 已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD． （1）若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数； （2）若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数； （3）设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）． 参考答案 【课堂笔记】 1. 底角 等边对等角 2. 60° 【分层训练】 1—4. DCCB 5. ＝ 6. 39° 78° 63° 7. （1）20° （2）40°或100° 8. 30° 9. ∠A＝35° 10. ∵AB＝AC＝AD，∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD＋∠D. ∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D. ∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D. ∴∠C＝2∠D. 11. 连结BD，∵AB＝AD（已知），∴∠ABD＝∠ADB，又∵CB＝CD（已知），∴∠CBD＝∠CDB，∴∠ABD＋∠CBD＝∠ADB＋∠CDB，即∠ABC＝∠ADC. 12. D 13. 36°或45° 14. ∵OC=PC，∴∠P=∠COP，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∵∠ACO是△PCO的一个外角，∴∠ACO =∠P+∠COP=2∠P，∴∠CAO=∠ACO=2∠P， ∵∠AOB是△PAO的一个外角，∴∠AOB=∠CAO+∠P=3∠P，∴∠APB=∠AOB． 15. 如图，设∠ABC＝x，∠CAD＝y，则∠ACD＝2x，∠ADC＝∠CAD＝y，∴解得x=36°，y=72°，∴∠ABC＝36°. 16. （1）∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠B＝180°- 2∠BAE①，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠C＝180°-2∠CAD②，①+②得：∠B+∠C＝360°- 2（∠BAE+∠CAD），∴180°-∠BAC＝360°- 2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，∴-∠BAC ＝180°-2[（∠BAD+∠DAE+∠CAE）+∠DAE]，∴-∠BAC＝180°-2（∠BAC+∠DAE），∴2∠DAE ＝180°-∠BAC． ... ...
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