2.4 等腰三角形的判定定理 课堂笔记 1． 等腰三角形的判定：如果一个三角形有_____相等，那么这个三角形是等腰三角形．简单地说，在同一个三角形中，_____． 2． 等边三角形的判定：_____都相等的三角形是等边三角形，有一个角是_____的_____三角形是等边三角形． 分层训练 A组 基础训练 1． 下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A． ∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3 B． AB∶BC∶CA＝2∶2∶3 C． ∠B＝50°，∠C＝80° D． 2∠A＝∠B＋∠C 2． （铜仁中考）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 3． 下列说法：①有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高线也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 4． 如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A． ①②③ B． ①②④ C． ②③④ D． ①③④ 5． （绍兴中考）由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm.若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时AB＝_____cm. 6． 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向上的M处，它以40海里/时的速度向正北方向航行，2h后到达位于灯塔P的北偏东40°方向上的N处，则N处与灯塔P的距离为_____海里． 7． 如图，△ABC为等边三角形，DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为E，F，D，则△DEF是_____三角形． 8． 如图，在△ABC中，AB＝AC，DB，CE分别平分 ∠ABC和∠ACB，且DE∥BC，若DE＝10，则AB的长为_____． 9． 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，DE⊥BC于E，延长ED交CA的延长线于点F，则AD＝AF.请说明理由． 10． （襄阳中考）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC. （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程． B组 自主提高 11． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12． 在△ABC中，∠A＝30°，当∠B＝_____时，△ABC是等腰三角形． 13． 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE， （1）求证：AB＝AC； （2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形． C组 综合运用 14． 如图，△ABC和△ADC都是等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，以相同的速度各自沿BA，AD的方向运动到点A，D停止，连结EC，FC. （1）在点E，F运动的过程中，∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由； （2）在点E，F运动的过程中，以A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由； （3）连结EF，在图中找出所有和∠ACE相等的角，并说明理由； （4）若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去，（1）中的结论还成立吗？直接写出结论，不必说明理由． 参考答案 【课堂笔记】 1. 两个角 等角对等边 2. 三个角 60° 等腰 【分层训练】 1—4. DDBD 5. 18 6. 80 7. 等边 8. 5 9. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据等角的余角相等得∠F＝∠BDE＝∠FDA，∴AD＝AF. 10. （1）①②；①③. （2）选①③证明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB， ∵∠EBO＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠AC ... ...
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