21.2.1二次函数的图象和性质（第一课时）课件+教案

21.2．1二次函数的图象和性质 教学设计 课题 21.2.1二次函数的图象和性质 单元 21章 学科 数学 年级 九 学习 目标 一、教学目标 1.知识与技能：知道二次函数y= ???? 2 的图像是抛物线，会画函数的图像，并能归纳出图 像的特征. 2.过程与方法：通过画图、观察、比较、分析，归纳得到抛物线y= ???? 2 的特征，从而掌 握二次函数y= ???? 2 的直观性质. 3.情感、态度和价值观：体会数形结合的思想方法，提高观察、分析、归纳和概括的能力。 重点 1．教学重点： 二次函数y= ???? 2 的图像特征的归纳 难点 二次函数的y= ???? 2 图像特征的运用 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 问1：前一节课我们学习了二次函数的概念，请回顾一下二次函数的定义？ 问2：定义中 a≠0，那bc可以为0吗？ 如果 c =0，则解析式可简化为怎样的？ 问3：如果c=0，b也等于0时，则解析式简化为怎样？ 师：就像一次函数一样，有了函数概念，我们还要研究函数图像．我们先从 y= ???? 2 （a≠0）的图像开始研究． 答 1：一般的，形如 y= ???? 2 +????+?? （a,b,c是常数a≠0）的函数，叫二次函数。 答2：可以的 y= ???? 2 +????（a≠0） 答3： y= ???? 2 （a≠0） 从二次函数的概念的复习入 手，由a,b,c这三 个常数的取值变化来引入 y= ???? 2 （a≠0） 这种二次函数的解析式，并由此 开始二次函数图像的研究。 讲授新课 学习新知 问1： 一次函数的图像的描画过程是怎样的？ 师：我们研究二次函数 y= ?? 2 的图像： 问2：先列表，首先要考虑自变量的取值范围，自变量x的取值范围是什么？ 师：考虑自变量x可以取任意实数，因此以0为中心选取x的值，列出函数对应值表. / 师：然后在几何画板的坐标平面中描点，在描点过程中分别取x的值和相应的函数值y作为点的坐标 / 师：最后用平滑的曲线顺次联结各点，得到函数 y= ?? 2 的图像 师：二次函数 y= ?? 2 的图像是一条曲线，它属于一类特殊的曲线。 这类曲线称为抛物线．二次函数 y= ?? 2 的图像就称为抛物线 y= ?? 2 。 问1：图形与y轴的交点在哪里？ 问2：图形从直观上有何特点？是否对称？开口方向如何？ 师：我们来探讨一下图形为何是一个轴对称图形： 问3：刚才取点时取得x的点除0外都是互为相反数，这些互为相反数的x的值所对应y的值有何特点？ 问4：互为相反的x的值和对应的y的值在直角坐标系中所表示的点有何特点？ 问5：满足与y轴对称的点的集合是一个曲线，那么这样的曲线有何特征呢？ 问6：对称轴两侧的对称点的连线段和y轴之间有着怎样的关系？ 问7：此图形有无最高点、最低点，为什么？ 师：我们发现，这个最低点是图像与对称轴的交点，即是原点O．除这个交点外，抛物线上所有的点都在x轴的上方，因而这个交点是抛物线的最低点。 抛物线的顶点：抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点． 抛物线 y= ?? 2 的顶点是原点O（0，0）。 【适时小结】 抛物线 y= ?? 2 的图形特征： 1、开口方向向上； 2、是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0； 3、抛物线的顶点是原点O（0，0） 试一试：用上述方法取相同的x的值画出二次函数 y= ??? 2 的图像，与 y= ?? 2 的图像进行比较再归纳它的特征. / / 问1：取与 y= ?? 2 相同的x的值，我们发现 y= ??? 2 所得到的y值与 y= ?? 2 的y值有何特点？ 问2：为何会这样？ 问3：这样的话抛物线会有怎样的变化？ 问:4： y= ?? 2 的图像与 y= ??? 2 的图像之间有没有对称性？ 问5： y= ?? 2 和 y= ??? 2 在图像上有何异同？先讲讲有何相同之处？ 【适时小结】 抛物线 y= ??? 2 的图像特征： 1、 开口方向向下；图像在y轴左侧部分 上升，y轴右侧部分下降． 2、 它是轴对称图形，对称轴是y轴，即 直线x=0. 3、 顶点是坐标原点，而且它是抛物线的最高点． y= ? ... ...