24.1.3 弧、弦、圆心角(自主预习+课后集训+答案)

人教版数学九年级上册同步课时训练 第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.3　弧、弦、圆心角 自主预习 基础达标 要点1　圆心角的概念及其计算 顶点在 的角叫做圆心角. 要点2　弧、弦、圆心角之间的关系 1. 有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 . 2. 定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 . 3. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的优弧和劣弧分别 . 课后集训 巩固提升 1. 下面四个图中的角，为圆心角的是(　　) A B C D 2. 在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是(　　) A. 圆心到这两条弦的距离相等 B. 这两条弦所对的圆心角相等 C. 这两条弦所对的弧相等 D. 这两条弦都被垂直于弦的半径平分 3. 如果两个圆心角相等，那么(　　) A. 这两个圆心角所对的弦相等 B. 这两个圆心角所对的弧相等 C. 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D. 以上说法都不对 4. 如图所示，在⊙O中，＝，则在①AB＝CD，②AC＝BD，③∠AOC＝∠BOD，④＝说法中，正确的个数是(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第4题 第5题 5. 如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是(　　) A. 51° B. 56° C. 68° D. 78° 6. 如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为(　　) A. 5πcm B. 6πcm C. 9πcm D. 8πcm 第6题 第7题 7. 如图所示，在⊙O中，弦AB＞CD，OM⊥AB，ON⊥CD，M，N分别为垂足，那么OM，ON的大小关系是(　　) A. OM＞ON B. OM＝ON C. OM＜ON D. 无法确定 8. 在⊙O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，如果OM＝ON，那么在结论：①AB＝CD；②＝；③∠AOB＝∠COD中，正确的是(　　) A. ①②　　　　 B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆心角的度数为 度. 10. 如果⊙O的半径为R，则⊙O中60°的圆心角所对的弦长为 ，120°的圆心角所对的弦长为 . 11. 弦AB分圆为1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角等于 . 12. 如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，若∠BAC＝52°，则∠AOD＝ . 第12题 第13题 13. 如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，的度数为60°，点B为的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值为 . 14. 如图所示，在⊙O中，＝，∠AOC＝100°，求∠BOD的度数. 15. 如图所示，已知在⊙O中，＝，D，E分别为半径OA，OB的中点，你认为CD和CE有何关系？为什么？ 16. 如图所示，⊙O1和⊙O2为两个等圆，O1A∥O2D，O1O2与AD相交于点E，AD与⊙O1和⊙O2分别交于点B，C. 求证：AB＝CD. 17. 如图所示，已知AB为⊙O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，MC⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N. 求证：＝. 18. 如图所示，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点E，判断，，之间的大小关系，并说明理由. 19. 如图，∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F. 求证：AE＝BF＝CD. 20. 如图，已知P是直径AB上的一点，EF，CD是过点P的两条弦，∠CPB＝∠EPB，试说明： (1)弦CD与EF相等吗？为什么？ (2)与相等吗？为什么？ 参考答案 自主预习 基础达标 要点1　圆心 要点2　1. 相等 相等 2. 相等 相等 3. 相等 相等 课后集训 巩固提升 1. D 2. D 3. D 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9. 60 10. R R 11. 90° 12. 104° 13.  14. 解：∵＝，∴＋＝＋，即＝，∴∠BOD＝∠AOC＝100°. 15. 解：CD＝CE.理由：连接CO，∵AO＝BO，D，E分别为AO，BO的中点，∴DO＝EO.∵＝，∴∠DOC＝∠EOC.又OC＝OC，∴△DOC≌△EOC，∴CD＝CE. 16. 证明：∵O1A∥O2D，∴∠A＝∠D.∴∠AO1B＝∠DO2C.又∵⊙O1和⊙O2为两个等圆，∴AO1＝ ... ...