浙江省杭州市余杭区2018学年第一学期八年级数学期中试题（word版，含答案）

2018学年第一学期八年级期中检测 数学参考答案 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D C C D C B A 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．5； 12．10； 13．80； 14．16； 15．； 16．70，120． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分． 17．(本小题满分6分) 解：略 18．(本小题满分8分) 证明：在△AEC与△ADB中， ∠A＝∠A， AD＝AE， ∠AEC＝∠ADB＝90° 所以△AEC≌△ADB， ………5分 所以AC＝AB， 又因为AD＝AE， 所以BE＝CD． ………3分 19．(本小题满分8分) 证明：(1)连结 ED ………1 分 ∵AD是高 ∴∠ADB＝90° ∵CE是AB边上的中线 ∴DE＝AE＝BE ………2分 又 ∵DC＝BE ∴ DC＝BE＝DE ? ? ∴点D在CE的垂直平分线上 ………4分 (2)∵DC＝DE ? ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠2+∠3＝2∠3 ………6分 ∵EB＝ED ∴∠B＝∠1＝2∠3 即∠B＝2∠BCE ………8分 20．(本小题满分10分) 解：连接DB，………1分 因为AB＝3，AD＝4，∠A＝90°，所以DB＝5． ∴S△ABD＝6 ………4分 ∵DC＝13，BC＝12，DB＝5，∴∠DBC＝90°， ∴S△CBD＝30 ………4分 ∴四边形ABCD的面积为36．………1分 21．(本小题满分10分) 解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF＝90°. ∴△ABE和△CBF是直角三角形． ∵AB＝CB，AE＝CF， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．………5分 (2)∵AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠BAC＝∠BCA＝45°. ∴∠BAE＝∠BAC－∠CAE＝45°－30°＝15°. ∵Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝15°. ∴∠ACF＝∠BCF＋∠BCA＝15°＋45°＝60°， ∴∠CFA＝75o． ………5分 22．(本小题满分12分) 解：(1)设∠A ＝x，由题意得∠1＝∠A＝x，∠C＝∠BDC＝∠A＋∠1＝2x， ∠C＝∠ABC＝2x， 则∠A ＋∠C＋∠ABC＝180o， 所以x＝36o， 即∠A＝36o．………5分 (2)①设∠A ＝x，由题意得∠1＝∠A＝x，∠3＝∠2＝2x， ∠5＝∠4＝3x，∠6＝4x， 即∠EDM＝4x＝84o，x＝21o， 即∠A ＝21o． ………5分 ②∠A的取值范围为22.5o≤∠A<30o. ………2分 23．(本小题满分12分) (1)①证明：∵∠B＝90o， ∴∠BAD＋∠BDA＝90o， ∵∠ADE＝90o，点D在线段BC上， ∴∠BAD＋∠EDC＝90o， ∴∠BAD＝∠EDC． ………3分 ②证法1：在AB上取点F，使得BF＝BD，连结DF， ∵BF＝BD，∠B＝90o， ∴∠BFD＝45o， ∴∠AFD＝135o， ∵BA＝BC， ∴AF＝CD， ∴△ADF≌△DEC， ∴∠DCE＝∠AFD＝135o． ………4分 证法2：以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连结DF． ∴DC＝DF，∠DFC＝∠DCF， ∵AB＝BC ∠B＝90o， ∴∠ACB＝45o，∠DFC＝45o， ∴∠FDC＝90o，∠AFD＝135o， ∵∠ADE＝∠FDC＝90o， ∴∠ADF＝∠EDC， 又∵AD＝DE DF＝DC ∴△ADF≌△CDE， ∴∠AFD＝∠DCE＝135o． 证法3：过点E作EF⊥BC交BC延长线于点F． ∴∠EFD＝90o， ∵∠B＝90o， ∴∠EFD＝∠B， ∵∠BAD＝∠CDE，AD＝DE， ∴△ABD≌△DEF，∴AB＝DF BD＝EF， ∵AB＝BC， ∴BC＝DF，BC－DC＝DF－DC 即BD＝CF， ∴EF＝CF， ∵∠EFC＝90o， ∴∠ECF＝45o，∠DCE＝135o． (2)∠DCE＝45o．………1分 理由：过点E作EF⊥BC交BC于点F． ∴∠EFD＝90o， ∵∠ABC＝90o， ∴∠EFD＝∠ABC， ∵∠BAD＝∠CDE，AD＝DE， ∴△ABD≌△DEF， ∴AB＝DF，BD＝FC， ∴EF＝CF， ∵∠EFC＝90o，∴∠DCE＝45o．………4分 2018学年第一学期八年级期中检测 数 学 题 号 一 二 三 总 分 1～10 11～16 17 18 19 20 21 22 23 得 分 答题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写 ... ...