课件66张PPT。 中考数学 （北京专用）第二章 方程（组）与不等式（组） §2.1 整式方程 (组)1.(2018北京,3,2分)方程组?的解为?( ) A.? ????B.? ????C.? ????D.? 北京中考题组答案????D?????①×3-②得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入①得x=2,所以方程组的解为?故选D.2.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单 价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 ???? ????.答案????? 解析 由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多3元,可得x=y+3.故 可列方程组为? 3.(2015北京,14,3分)关于x的一元二次方程ax2+bx+?=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b 的值:a= ????,b= ????.答案 1;1(满足a=b2(a≠0)即可)解析 ∵方程为一元二次方程,且有两个相等的实数根, ∴a≠0,Δ=b2-a=0.∴a=b2(a≠0).例如a=1,b=1.答案不唯一.4.(2019北京,19,5分)关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.解析 由题意,得Δ=(-2)2-4(2m-1)≥0.解得m≤1. ∵m为正整数,∴m=1.此时,方程为x2-2x+1=0. 解得x1=x2=1.∴当m=1时,方程的根为x1=x2=1.5.(2018北京,20,5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.解析 (1)依题意,得Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0. 故方程有两个不相等的实数根. (2)由题意可知,a≠0,Δ=b2-4a=0. 答案不唯一,如:当b=2,a=1时,方程为x2+2x+1=0, ∴(x+1)2=0,∴x1=x2=-1.6.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.解析 (1)证明:依题意,得Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2)=(k-1)2.∵(k-1)2≥0,∴方程总有两个实数根. (2)由求根公式,得x=?, ∴x1=2,x2=k+1. ∵方程有一个根小于1,∴k+1<1,∴k<0, 即k的取值范围是k<0.7.(2016北京,20,5分)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.解析 (1)依题意,得Δ=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0, 解得m>-?. (2)答案不唯一.如:m=1. 此时方程为x2+3x=0. 解得x1=-3,x2=0.思路分析 (1)利用一元二次方程的根的判别式列不等式,求m的取值范围.(2)结合(1)确定m的值,解方程.方法技巧 依据所求出的m的取值范围确定m的值时,尽量取较特殊的值,例如:可以使一次项系数为0的-? 或使常数项为0的1或-1.考点一 一元一次方程、二元一次方程(组)教师专用题组1.(2018河南,6,3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价 各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各 是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为?( ) A.? ????B.? C.? ????D.? 答案????A 根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还差3钱”得,y= 7x+3,联立得方程组.故选A.2.(2018黑龙江齐齐哈尔,8,3分)某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在周日参与活 动,活动累计56个小时的工作时间,需要每名男生工作5个小时,每名女生工作4个小时,小张可以安排学生参 加活动的方案共有?( ) A.1种 ????B.2种 ????C.3种 ????D.4种答案????C 设安排x名男生,y名女生,则5x+4y=56,∵x,y为非负整数,可得y≤14,举例验证可得当y=14时,x=0, 当y=9时,x=4,当y=4时,x=8,所以可以安排4名女生,8名男生;9名女生,4名男生;14名女生参加活动,所以方案共 有3种,故选C.3.(2 ... ...
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