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课件编号6243886
北师大版初中数学七年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第2讲 有理数的意义
日期:2024-04-30
科目:数学
类型:初中学案
查看:95次
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来源:二一课件通
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有理数的意义 【学习目标】 1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量; 2.理解正数、负数、有理数的概念; 3. 掌握有理数的分类方法,初步建立分类讨论的思想. 【要点梳理】 要点一、正数与负数 像+3、+1.5、/、+584等大于0的数,叫做正数; 像-3、-1.5、/、-584等在正数前面加“-”号的数,叫做负数. 要点诠释: (1)一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号, “+”常省略,但 “-”不能省略. (2)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,而把“后退、下降”等规定为负. (3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界线. 要点二、有理数的分类 (1)按整数、分数的关系分类: (2)按正数、负数与0的关系分类: 要点诠释: (1)有理数都可以写成分数的形式,整数也可以看作是分母为1的数. (2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化,所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数,例如/. (3)正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数、0、负整数统称整数. 【典型例题】 类型一、正数与负数 /1.(2019?广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( ) A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元 【思路点拨】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 【答案】C 【解析】解:根据题意,收入100元记作+100元, 则﹣80表示支出80元. 故选:C. 【总结升华】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量. 举一反三: 【变式1】(2019?太仓市模拟)一种大米的质量标识为“(50±0.5)千克”,则下列各袋大米中质量不合格的是( ) A.50.0千克 B.50.3千克 C.49.7千克 D.49.1千克 【答案】D. 解:“50±0.5千克”表示最多为50.5千克,最少为49.5千克. 【变式2】(1)如果收入300元记作+300元,那么支出500元用_____ 表示,0元表示_____ . (2)若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何表示? 【答案】(1)-500元;既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量,不能表示.【变式3】如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为( ). A.-20m B.-40m C.20m D.40m【答案】B /2.体育课上,华英学校对九年级男生进行了引体向上测试,以能做7个为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中8名男生的成绩如下:2,-1,0,3,-2,-3,1,0 这8名男生有百分之几达到标准? 他们共做了多少引体向上? 【答案与解析】(1)由题意可知:正数或0表示达标, 而正数或0的个数共有5个,所以百分率为:/; 答:这8名男生有62.5%达到标准. (2)(7+2)+(7-1)+7+(7+3)+(7-2)+(7-3)+(7+1)+7=56(个) 答:他们共做了引体向上56个. 【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么. 类型二、有理数的分类 /3.下面说法中正确的是( ). A. 非负数一定是正数. B. 有最小的正整数,有最小的正有理数. C./一定是负数. D .正整数和正分数统称正有理数. 【答案】D 【解析】(A)不对,因为非负数还包括0;(B) 最小的正整数为1,但没有最小的正有理数;(C)不对,当/为负数或0时,则/为正数或0,而不是负数;(D)对 【总结升华】一个有理数既有性质符号,又有除性质符号外的数值部分,两者合在一起才表示这个有理数. 举一反三: 【变式1】判断题: (1)0是自然数,也是偶数.( ) (2)0既可以看作是正数,也可以看成是负数.( ) (3)整 ... ...
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