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课件编号6247882
北师大版初中数学七年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第22讲一元一次方程全章复习与巩固(基础)
日期:2024-04-30
科目:数学
类型:初中试卷
查看:51次
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来源:二一课件通
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一元
《一元一次方程》全章复习与巩固(基础)知识讲解 【学习目标】 1.经历建立方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程,体会模型思想; 2.了解一元一次方程、方程的解等基本概念,会解数字系数的一元一次方程,感受转化思想; 3.能运用一元一次方程解决实际问题,能根据实际意义检验方程的合理性. 【知识网络】 / 【要点梳理】 知识点一、一元一次方程的概念 1.方程:含有未知数的等式叫做方程. 2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释: (1)一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0(a≠0)的形式,它是一元一次方程的标准形式. (2)判断是否为一元一次方程,应看是否满足:①只含有一个未知数,未知数的次数为1; ②未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数. 3.方程的解:使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解. 4.解方程:求方程的解的过程叫做解方程. 知识点二、等式的性质与去括号法则 1.等式的性质: 等式的性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式. 等式的性质2:等式两边乘同一个数,(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式. 2.合并法则:合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变. 3.去括号法则: (1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. (2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反. 知识点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:在方程两边同乘以各分母的最小公倍数. (2)去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (3)移项:把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边. (4)合并:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为ax=b(a≠0)的形式. (5)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0). (6)检验:把方程的解代入原方程,若方程左右两边的值相等,则是方程的解;若方程左右两边的值不相等,则不是方程的解. 知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.等积变形:①形状面积变了,周长没变;②原体积=变化后体积. 2.利润问题:商品利润=商品售价-商品进价 3.行程问题:路程=速度×时间 4.和差倍分问题:增长量=原有量×增长率 5.工程问题:工作量=工作效率×工作时间,各部分劳动量之和=总量 6.银行存贷款问题:本息和=本金+利息,利息=本金×利率×期数 7.数字问题:多位数的表示方法:例如:. 8.方案问题:(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况. (2)用特殊值试探法选择方案,取小于(或大于)一元一次方程解的值,比较两种方案的优劣性后下结论. 【典型例题】 类型一、一元一次方程的概念 /1.(2019?郸城县校级模拟)如果方程(k﹣1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程,那么k的值是 . 【思路点拨】根据一元一次方程的定义知|k|=1且未知数是系数k﹣1≠0,据此可以求得k的值. 【答案】 ﹣1. 【解析】 解:∵方程(k﹣1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程, ∴|k|=1,且k﹣1≠0, 解得,k=﹣1; 故答案是:﹣1. 【总结升华】本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1,且未知数的系数不为零. 举一反三: 【变式】下列说法中正确的是( ). A.2a-a=a不是等式 B.x2-2x-3是方程 C.方程是等式 D.等式是方程 【答案】C /2. 若方程3(x-1)+8=2x+3与方程的解相同,求k的值. 【答案与解析】 解:解方程3(x-1)+8=2x+3,得x=-2. 将x=-2代入方程中,得. 解这个关于k的方程,得. 所以, ... ...
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