23.1.4 锐角的三角函数 第4课时 课件+教案

沪科版数学九年级上册23.1.4锐角的三角函数教学设计 课题 23.1.4锐角的三角函数 单元 第23章 学科 数学 年级 九年级上 学习 目标 1.理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系； 2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角变换或相应的计算. 重点 理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系 难点 会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角变换或相应的计算 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 亲爱的同学们，回忆学过的内容，回答下列问题。 1、怎样求锐角三角函数(正弦、余弦和正切)的值? 2、正确说出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值？ 三角函数锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 30° ? ? ? 45° ? ? ? 60° ? ? ? 学生回顾知识，在小组内展开讨论，为研究三角函数的性质作好准备。 回忆知识，让学生建立锐角三角函数的知识结构。锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课。 讲授新课 活动探究一：观察表格内的数值，你能发现什么规律？（小组讨论，2min） 三角函数锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 30° ? ? ? 45° ? ? ? 60° ? ? ? 从上面的表格中我们不难发现： sin30 °=cos60 °, sin60 °=cos30 °, sin45 °=cos45 ° 这就是说，30 °、45 °、60 °这三个特殊的正（余）弦的值，分别等于它们的余角的余（正）弦的值，这个规律，是否适合任意锐角呢？ 由上面的数学活动我们可以得出： 任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值. 几何语言： ∵∠A+∠B=90°， ∴sin A=cos B，cos A=sin B. 活动探究二：观察表格内的数值的增减性，锐角的函数值随着锐角的变化而如何变化？你又发现了什么规律？ 三角函数锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 30° ? ? ? 45° ? ? ? 60° ? ? ? 活动探究三：观察表格内的数值，锐角A的正弦值、余弦值和正切值有无变化范围？ 1.互余两角三角函数关系: SinA=cos（900-A） cosA=sin（900-A） 2、三角函数的变化规律： 锐角的正弦值随着锐角的增大而_____， 锐角的余弦值随着锐角的增大而_____， 锐角的正切值随着锐角的增大而_____ 3、锐角α的取值范围是0°＜α＜ 90° 各函数值的取值范围： 正弦 0＜ sinα＜1 余弦 0＜ cosα＜1 正切 tanα>0 例5、 在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sinA＝ ，求cosB的值。 中考链接： 已知cos α＝ ，α＋β＝90°，则cos β＝(　　) 学生讨论，说出不同的思路和观点； 积极动脑思考，小组合作哦。 通过学生自己的观察、比较、总结出在这些结论。 让学生通过观察、归纳、总结． 教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。 学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。 学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况． 链接中考，层层深入。 通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。 引导学生再次思考。 加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。 梳理知识点，理解三角函数的性 课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。 作业 必做题: 随堂练习 P73 选做题:习题 P119第1、2和3题 作业要求学生独立完成 养成独立完成作业的习惯 课堂小结 1.互余两角三角函数关系: SinA=cos（900-A） cosA=sin（900-A） 2、三角函数的变化规律： 锐角的正弦值随着锐角的增大而_____， 锐角的余弦值随着锐角的增大而_____， 锐角的正切值随着锐角的增大而_____ 3、锐角α的取值范围是0°＜α＜ 90° 各函数值的取值范围： 正弦 0＜ sinα＜1 余弦 0＜ cosα＜1 正切 tanα>0 学生回顾本课时知识技能和思想方法。参与全 ... ...