第一章 数与式 第3节 整式及其运算 考点1整式的相关概念 1．单项式：由_____或_____相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做_____，单项式中的数字因数叫做_____． 2．多项式：由几个_____ __组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个_____，不含字母的项叫做_____． 3．整式：_____． 4．同类项：多项式中，所含_____相同，并且_____也相同的项，叫做同类项． 5.代数式及求值 ?(1)概念：用_____运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把_____或表示数的_____连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；? (2)列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程；? (3)代数式的值：用_____代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值； ?(4)代数式求值的步骤：a.代入数值(注意利用整体代入思想，简化运算)；b.计算． 考点2 整式的运算 1．整式的加减 (1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②_____相加减作为新的系数． (2)添(去)括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算_____；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变_____，减号变_____． 2．幂的运算法则 (1)同底数幂相乘： am·an＝_____(m，n都是整数，a≠0)． (2)幂的乘方： (am)n＝_____(m，n都是整数，a≠0)． (3)积的乘方： (ab)n＝_____(n是整数，a≠0，b≠0)． (4)同底数幂相除： am÷an＝_____(m，n都是整数，a≠0)． 3．整式乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 4．乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_____． (2)完全平方公式：(a±b)2＝_____． 5．整式除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别_____，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 考点1单项式、单项式、同类项、幂的运算性质 ◇典例： （2019年湖南省怀化市）单项式﹣5ab的系数是（ ） A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案 解：单项式﹣5ab的系数是﹣5， 故选：B． 【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （2019年湖南省株洲市）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（ ） A．2x5 B．3x3y2 C．﹣x2y3 D．﹣y5 【考点】同类项 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误， B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误， C、﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确， D、﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误， 故选：C． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义． （2019年辽宁省大连市）计算（﹣2a）3的结果是（ ） A．﹣8a3 B．﹣6a3 C．6a3 D．8a3 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案． 解：（﹣2a）3＝﹣8a3， 故选：A． 【点评】此题考查了积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键． ◆变式训练 （2019年安徽省）计算 的结果是（ ） A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a4 （2019年河北省）小明总结了以下结论： ①a（b+c）＝ab+ac， ②a（b﹣c）＝ab﹣ac， ③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）， ④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0） 其中一定成立的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2019年福建省）下列运算正确的是( ). A．a·a3= a3 B．(2a)3=6a3 C．a6÷a3= a2 D．(a2)3－(－a3 ... ...
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