北师大版初中数学七年级上册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第12讲 探索与表达规律(提高)

探索规律（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，并运用代数式表示规律，通过运算验证规律是否正确的过程； 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律是否正确； 3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程. 【要点梳理】 要点一、规律探索型问题常见类型 1、数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式. 要点诠释：由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证. 2、图形规律 根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律. 要点诠释：图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查数形结合的数学思想. 3、数表规律 解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律. 要点二、规律探索型问题解题技巧 1、抓住条件中的变与不变 找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律. 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 2、化繁为简，形转化为数 有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了. 3、要进行计算尝试 找规律，当然是找数学规律.而数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径. 4、寻找事物的循环节 有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 【典型例题】 类型一、数式规律 1．在下列数列里，写出后面两个数： （1）1，10，3，13，5，16，7，19， ， ，… （2）2，5，6，10，18，20，54，40， ， ，… （3）4，16，36，64， ，144，196， ，…， （4）0，1，2，3，6，11，20， ， ，… （5）， ，，，，，，， ， ，…. 【答案】（1）9，22； （2）162，80； （3）100，256； （4）37，68；（5）． 【解析】 解：（1）这个数列中，奇数位上的数后一项总比前一项多2，偶数位上的数后一项总比前一项多3． （2）这个数列中，奇数位上数后一项总是前一项的3倍，偶数位上的数后一项是前一项的2倍． （3）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方． （4）这个数列中某项的数等于它前面3项数之和． （5）根据已知得出：符号的变化规律为 ，分子与分母的变化规律，分子依次差4的数，分母是依次差3的数，进而得出第n个数分子的规律是（4n-3），分母的规律是3n，进而得出这一组数的整体的变化规律． 【总结升华】（1）（2）（4）的第n项不容易用一个代数式表示出来，（3 ... ...