第一章 数与式第5 节 分式 / 考点1.分式的概念 1．分式：形如__ __(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． 2．与分式有关的结论 (1)分式无意义的条件是__ __． (2)分式有意义的条件是__ __． (3)分式值为0的条件是__ __． 考点2. 分式的性质 1．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)__ __，分式的值不变.＝，＝(其中M是不等于零的整式)． 2．约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的__ __约去，叫做分式的约分．约分的依据是分式的基本性质． 3．通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为_ __的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 4．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式． 考点3. 分式的计算 分式的运算法则 (1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． (2)分式的加减法：同分母加减法，__ ；异分母加减法，__ (3)分式的乘除法：·＝__ __；÷＝__ __． (4)分式的乘方：()n＝__ __． （5）分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 ?先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，按从左到右的顺序做，有括号的先 算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。? 注：分式运算结果一定是一个最简分式（或整式）。 / 考点1.分式的概念 ◇典例 ： 1. 下列式子是分式的是（ ） A． B． C． D． 【考点】分式的定义 【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误； B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确； C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误； D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误； 故选：B． 【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 2.一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则两人一起完成这项工程需要_____小时． 【考点】列分式 【分析】甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数． 解：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需天数= 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 3.（2019年广西贺州市）要使分式/有意义，则x的取值范围是 ． 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 解：∵分式/有意义， ∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1 故答案为：x≠﹣1． 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 4.（2019年贵州省贵阳市 ）若分式的值为0，则x的值是_____． 【考点】分式的值为零的条件 【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案． 解：∵分式的值为0， ∴x2﹣2x＝0，且x≠0， 解得：x＝2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． ◆变式训练 下列式子是分式的是（ ） A． B． C． D． （2019年广西贵港市）若分式/的值等于0，则x的值为（ ） A．±1 B．0 C．﹣1 D．1 （2019年湖南省衡阳市）如果分式/在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数 D．x＝﹣1 （2018年浙江省湖州市）当x=1时，分式/的值是 ． 考点2.分式的性质 ◇典例： 1. 如果把分式/中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ） A． 扩大4倍 B． 扩大2倍 C． 不变 D． 缩小2倍 【考点】分式的基本性质． 【分析】 把分式/中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． ... ...
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