2020版高考数学（理科）新人教A版大一轮复习课件：第五章数列第3节等比数列及其前n项和（36张）

(课件网) 第3节　等比数列及其前n项和 考试要求　1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.体会等比数列与指数函数的关系. 知 识 梳 理 1.等比数列的概念 同一个 q 等比中项 2.等比数列的通项公式及前n项和公式 a1qn－1 3.等比数列的性质 已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和. (1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N )，则有ak·al＝_____. (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为_____. (3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，其公比为_____. am·an qm qn [微点提醒] 2.由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. 3.在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) 解析　(1)在等比数列中，q≠0. (2)若a＝0，b＝0，c＝0满足b2＝ac，但a，b，c不成等比数列. (3)当a＝1时，Sn＝na. (4)若a1＝1，q＝－1，则S4＝0，S8－S4＝0，S12－S8＝0，不成等比数列. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 答案　D 3.(必修5P54A8改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为_____. 解析　设该数列的公比为q，由题意知， 243＝9×q3，q3＝27，∴q＝3. ∴插入的两个数分别为9×3＝27，27×3＝81. 答案　27，81 4.(2019·天津和平区质检)已知等比数列{an}满足a1＝1，a3·a5＝4(a4－1)，则a7的值为(　　) 答案　B 答案　D 6.(2015·全国Ⅰ卷)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和.若Sn＝126，则n＝_____. 答案　6 考点一　等比数列基本量的运算 【例1】 (1)(2017·全国Ⅲ卷)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝_____. 解析　(1)由{an}为等比数列，设公比为q. 显然q≠1，a1≠0， 所以a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8. (2)设数列{an}首项为a1，公比为q(q≠1)， 答案　(1)－8　(2)32 【训练1】 (1)等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝(　　) 解析　(1)设数列{an}的公比为q(q>0)， 答案　(1)D　(2)1 考点二　等比数列的判定与证明 【例2】 已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0. 由Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1，得an＋1＝λan＋1－λan，即an＋1(λ－1)＝λan， 解得λ＝－1. 规律方法　1.证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可. 2.在利用递推关系判定等比数列时，要注意对n＝1的情形进行验证. 【训练2】 (2019·广东省级名校联考)已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn－2an＝ n－4. (1)证明：{Sn－n＋2}为等比数列； (2)求数列{Sn}的前n项和Tn. (1)证明　因为an＝Sn－Sn－1(n≥2)， 所以Sn－2(Sn－Sn－1)＝n－4(n≥2)， 则Sn＝2Sn－1－n＋4(n≥2)， 所以Sn－n＋2＝2[Sn－1－(n－1)＋2](n≥2)， 又由题意知a1－2a1＝－3， 所以a1＝3，则S1－1＋2＝4， 所以{Sn－n＋2}是首项为4，公比为2等比数列. (2)解　由(1)知Sn－n＋2＝2n＋1， 所以Sn＝2n＋1＋n－2， 于是Tn＝(22＋23＋…＋2n＋1)＋(1＋2＋…＋n)－2n 考点三　等比数列的性质及应用 【例3】 (1)等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　) A.12 B.10 C.8 D.2＋log35 (2)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a ... ...