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课件编号6259176
北师大版初中数学九年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第6讲 一元二次方程的解法(二)——配方法(基础)(含答案)
日期:2024-05-16
科目:数学
类型:初中试卷
查看:16次
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来源:二一课件通
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基础
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方法
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解法
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一元二次方程
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北师大
一元二次方程的解法(二)配方法—知识讲解(基础) 【学习目标】 1.了解配方法的概念,会用配方法解一元二次方程; 2.掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤; 3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程,进一步体会转化的思想方法,并增强数学应用意识和能力. 【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法--配方法1.配方法解一元二次方程: (1)配方法解一元二次方程: 将一元二次方程配成的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式:. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤: ①把原方程化为的形式; ②将常数项移到方程的右边;方程两边同时除以二次项的系数,将二次项系数化为1; ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方; ④再把方程左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数; ⑤若方程右边是非负数,则两边直接开平方,求出方程的解;若右边是一个负数,则判定此方程无实数解.要点诠释: (1)配方法解一元二次方程的口诀:一除二移三配四开方; (2)配方法关键的一步是“配方”,即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. (3)配方法的理论依据是完全平方公式. 知识点二、配方法的应用 1.用于比较大小: 在比较大小中的应用,通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方,使此差大于零(或小于零)而比较出大小. 2.用于求待定字母的值: 配方法在求值中的应用,将原等式右边变为0,左边配成完全平方式后,再运用非负数的性质求出待定字母的取值. 3.用于求最值: “配方法”在求最大(小)值时的应用,将原式化成一个完全平方式后可求出最值. 4.用于证明: “配方法”在代数证明中有着广泛的应用,我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用. 要点诠释: “配方法”在初中数学中占有非常重要的地位,是恒等变形的重要手段,是研究相等关系,讨论不等关系的常用技巧,是挖掘题目当中隐含条件的有力工具,同学们一定要把它学好. 【典型例题】 类型一、用配方法解一元二次方程 1. (2019?淄博)解方程:x2+4x﹣1=0.【思路点拨】首先进行移项,得到x2+4x=1,方程左右两边同时加上4,则方程左边就是完全平方式,右边是常数的形式,再利用直接开平方法即可求解. 【答案与解析】 解:∵x2+4x﹣1=0 ∴x2+4x=1 ∴x2+4x+4=1+4 ∴(x+2)2=5 ∴x=﹣2± ∴x1=﹣2+,x2=﹣2﹣. 【总结升华】配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数. 举一反三:【变式】用配方法解方程. (1)x2-4x-2=0; (2)x2+6x+8=0. 【答案】(1)方程变形为x2-4x=2. 两边都加4,得x2-4x+4=2+4. 利用完全平方公式,就得到形如(x+m)2=n的方程,即有(x-2)2=6. 解这个方程,得x-2=或x-2=-. 于是,原方程的根为x=2+或x=2-. (2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8. 两边都加“一次项系数一半的平方”=32,得 x2+6x+32=-8+32, ∴ (x+3)2=1. 用直接开平方法,得x+3=±1, ∴ x=-2或x=-4. 类型二、配方法在代数中的应用 2.若代数式,,则的值( ) A.一定是负数 B.一定是正数 C.一定不是负数 D.一定不是正数 【答案】B; 【解析】(作差法) .故选B. 【总结升华】本例是“配方法”在比较大小中的应用,通过作差法最后拆项、配成完全平方,使此差大于零而比较出大小. 3.(2018?甘肃模拟)用配方法证明:二次三项式﹣8x2+12x ... ...
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