福建省福州市2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷（解析版）

福建省福州市2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）如图图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是90%”．对此信息，下列说法正确的是（　　） A．本市明天将有90%的地区降水 B．本市明天将有90%的时间降水 C．明天肯定下雨 D．明天降水的可能性比较大 3．（4分）在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣6） B．（﹣2，6） C．（﹣6，2） D．（6，2） 4．（4分）如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽AB为（　　） A．120m B．100m C．75m D．25m 5．（4分）若两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 6．（4分）如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A，B重合），若∠BOC＝50°，则∠ADC等于（　　） A．40° B．30° C．25° D．20° 7．（4分）下列抛物线平移后可得到抛物线y＝﹣（x﹣1）2的是（　　） A．y＝﹣x2 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x﹣1）2+1 D．y＝（1﹣x）2 8．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根b，则a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．一2 9．（4分）如图，矩形ABCD的对角线BD过原点O，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝的图象上，若点A的坐标是（﹣2，﹣2），则k的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．4 10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c，当﹣3＜x＜﹣2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．则a与c满足的关系式是（　　） A．c＝﹣15a B．c＝﹣8a C．c＝﹣3a D．c＝a 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为　 　． 12．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3的最大值是　 　． 13．（4分）在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是　 　． 14．（4分）已知x2+3x﹣5＝0，则x（x+1）（x+2）（x+3）的值是　 　． 15．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是　 　． 16．（4分）如图，等边三角形ABC中，D是边BC上一点，过点C作AD的垂线段，垂足为点E，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值是　 　． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出问题说明，证明过程或清算步骤） 17．（8分）解方程：x2+4x+2＝0． 18．（8分）已知函数y＝mx2+（2m+1）x+m（m为常数）的图象与x轴只有一个公共点，求m的值． 19．（8分）小明和小武两人玩猜想数字游戏，先有小武在中心任意想一个数记为x，再由小明猜小武刚才想的数字，把小明猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中． （1）用列表法或画树状图法表示他们想和猜的所有情况． （2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率． 20．（8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线． 21．（8分）如图，三角形ABC，将三角形ABC绕点A逆时针旋转120°，得到三角形ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应． （1）画出三角形ADE； （2）求直线BC与直线DE相交的锐角的度数． 22．（10分）如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与 ... ...