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课件网) 21.1 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 知识要点 1.一元二次方程的定义及一般形式 2.一元二次方程的根 3.依题意列一元二次方程 新知导入 试一试：在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高是2m，那么它的下部应该设计为多高？ C A B 如图，雕像的上部高度AC与下部高度的关系是： AC：BC=____:____， 即_____=_____ 设雕像下部高为xm，则可以得到方程_____，整理得_____ BC 2 BC2 2AC x2+2x-4=0 x2=2(2-x) 2-x x 课程讲授 1 一元二次方程的定义及一般形式 问题1：根据前面得到的方程，类比一元一次方程，试着找出这个方程的特点。 x2 + 2x - 4 = 0 含有____个未知数____ 1 x 未知数____的最高次是____ x 2 定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程． 方程两边都是____ 整式 课程讲授 1 一元二次方程的定义及一般形式 例 下列方程： ①1－x2＝0； ②2(x2－1)＝3y； ③2x2－3x－1＝0； 其中是一元二次方程的是 . 提示：一元二次方程必须同时满足以下3个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2. ①③ 课程讲授 1 一元二次方程的定义及一般形式 练一练：下列方程中是一元二次方程的是（ ） A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2-1=0 D. +x2=1 C 课程讲授 1 一元二次方程的定义及一般形式 问题2：根据一元二次方程的定义，试着归纳这个方程的一般形式。 ax2 + bx + c = 0 方程的二次项是____，二次项系数是____ 方程的一次项是____，一次项系数是____ （a≠0） 确保方程为一元二次方程 ax2 a bx b 方程的常数项是____ c 课程讲授 1 一元二次方程的定义及一般形式 例 将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解 去括号，得 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10. 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 课程讲授 1 一元二次方程的定义及一般形式 练一练：一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数是2，则一次项系数是（ ） A.3 B.2 C.-3 D.-1 C 课程讲授 2 一元二次方程的根 问题1：类比一元一次方程，试着归纳一元二次方程根的定义。 一元一次方程的根： 使一元一次方程 的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫一元一次方程的根. 左右两边相等 定义： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根. 课程讲授 练一练：下列x值是方程3x2-x-2=0的解的是（ ） A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 B 2 一元二次方程的根 课程讲授 3 依题意列一元二次方程 问题1：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 根据方盒的底面积为3600cm2,得 解 设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为（100－2x)cm, 宽为(50－2x)cm, （100－2x)(50－2x)=3600 化简，得 x2-75x+350=0 x 课程讲授 3 依题意列一元二次方程 问题2：要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解 全部比赛的场数为4×7=28 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛一场， 因为甲队对乙对和乙队对甲队是同一场比赛，所以全部比赛共 x（x-1）场. 2 1 根据题意，列方程： 2 1 x（x-1）=28 ... ...
