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课件网) 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 21.2 解一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 21.2.3 因式分解法 知识要点 1.用因式分解法解一元二次方程 2.用适当的方法解一元二次方程 新知导入 试一试：回顾所学知识，完成下面内容。 (2) x2+x -12=(x-_____ )(x+_____)； (1) (x-3)(x+4)=_____； x2-x -12 (3) x-3=0,x=____； x+4=0,x=____； x2-x -12=0,x=_____. -4 3 4 3 3或-4 课程讲授 1 用因式分解法解一元二次方程 问题1.1：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗，列出方程即可. 解 设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10x-4.9x2 =0 课程讲授 1 用因式分解法解一元二次方程 问题1.2：根据所学知识，分别用配方法和公式法解这个方程. 10x-4.9x2 =0 1.配方法解方程 10x-4.9x2 =0 二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得 课程讲授 1 用因式分解法解一元二次方程 问题1.2：根据所学知识，分别用配方法和公式法解这个方程. 10x-4.9x2 =0 2.公式法解方程 10x-4.9x2 =0 a＝－4.9，b＝10，c＝0. Δ＝b2－4ac＝102－4×0×(－4.9)＝100>0. 方程有两个不等的实数根. 课程讲授 1 用因式分解法解一元二次方程 问题1.3：观察这个方程，你能否找到更为简单的解法？ 10x-4.9x2 =0 可进行因式分解 10x-4.9x2 如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0. =0 =x（10-4.9x） 或 x =0 10-4.9x=0 运用因式分解降次 课程讲授 1 用因式分解法解一元二次方程 定义：这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 10x-4.9x2 =0 x（10-4.9x）=0 或 x =0 10-4.9x=0 使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 两个一次式分别等于0，降次 课程讲授 1 用因式分解法解一元二次方程 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程的右边化为_____； （2）将方程的左边进行_____； （3）令每个因式为_____，得到两个一元一次方程； （4）解一元一次方程，得到方程的解. 因式分解 0 0 课程讲授 1 用因式分解法解一元二次方程 例 解下列方程： (1)x(x－2)＋x－2＝0； 解 因式分解，得 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1. (x－2)(x＋1)=0. 课程讲授 1 用因式分解法解一元二次方程 例 解下列方程： 解 移项、合并同类项，得 4x2-1 =0 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 因式分解，得 于是得 2x＋1=0或2x－1=0, x1=- x2= 2 1 2 1 课程讲授 1 用因式分解法解一元二次方程 练一练：一元二次方程（x+1）（x-3）=0的解是（ ） A.x1=1，x2=-3 B.x1=-1，x2=3 C.x1=1，x2=3 D.x1=-1，x2=-3 B 课程讲授 2 用适当的方法解一元二次方程 例 用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； 提示：等式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解此方程较为简便. 解 移项、合并同类项，得 (3x -5) (x + 5) = 0. 于是得 3x -5= 0，或x + 5= 0. x1= ， x2=-5 3 5 课程讲授 2 用适当的方法解一元二次方程 例 用适当的方法解方程： (2)（3x + 1）2 = 36； 提示：方程符合直接开平方法的形式特点，采用直接开平方法解答较为简便. 解 根据平方根的定义，得 3x + 1 = ±6 ∴3x+1=6或3x+1=-6. x1= ， x2=- 3 5 3 7 课程讲授 2 用适当的方法解一元二次方程 （3）x2 - 12x = 13 ; 例 用适当的方法解方程： 提示：方程的二次项系数为1，适合使用配方法进行解答. 解 配方，得 x2－12x+62=13+62, (x - 6)2 = 49. 由此可得 x - 6 =±7. x1= 13 ， x2=-1 课程讲授 2 用适当的方法解一元二次方程 例 用适当的方法解方程： （4）3x2 = 4x + 1； 提 ... ...
