第二章方程与不等式第10节 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)写出答案． ■考点1. 增长率问题 增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． ■考点2.销售问题 销售利润＝销售价－进价 销售利润率=利润总额/营业收入×100% 销售毛利率=（营业收入－营业成本）/营业收入×100% 利润总额=营业收入－营业成本－费用 ■考点3.几何问题 这类问题要结合几何图形的性质、特征、定理或者法则来寻找等量关系，构建方程，对结果要结合几何知识检验。如，几何图形的面积、体积问题，可以按照面积、体积的计算公式列方程。 ■考点4.求互相联系的两数 求互相联系的两数：解答这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式. ■考点5.赛制循环问题 单循环赛比赛场次数＝参赛选手数×（参赛选手数-1 )/2 双循环赛比赛场次数＝参赛选手数×（参赛选手数-1 ) ■考点6.利率问题 利息=本金×年利率（百分数）×存期 存n年的本息和=本金×（1+年利率）n，即本金×（1+a%）n ■考点7.传染问题 公式：(a+x)n =M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数 ■考点1：增长率问题 ◇典例： （2018年宁夏）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（ ） A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507 C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 解：设这两年的年利润平均增长率为x， 根据题意得：300（1+x）2=507． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 （2019年贵州省铜仁市）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为_____. 【考点】一元二次方程的应用 【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答 解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得： 5(1+x)2＝7.2， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去). 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%. 故答案是：20%. 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程 （2019年辽宁省大连市）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率， （2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论， （2）由2019年村该村的人均收入＝2018年该村的人均收入×（1+年平均增长率），即可得出结论． 解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x， 根据题意得：20000（1+x）2＝24200， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． 答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%． （2）24200×（1+10%）＝26620（元）． 答：预测2019年村该村的人均收入是26620元． 【点评】本题考查了一 ... ...
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