(
课件网) 27.1 图形的相似 第二十七章 相似 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第2课时 成比例线段和相似多边形 知识要点 1.成比例线段 2.相似多边形及其性质 新知导入 试一试：根据下列要求，在下图中画出图形并比较。 （1）连接点AB、A1B1、CD和C1D1； A B A1 B1 C D C1 D1 （2）比较AB：CD和A1B1：C1D1； AB：CD A1B1：C1D1 = 课程讲授 1 成比例线段 问题1：测量下图中四条线段的长度，试着发现它们之间的规律。 d a b c 3 2 4 6 我们发现： d a b c = 1 成比例线段 d a b c 3 2 4 6 定义：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等.如 （即ad=bc），我们就说这四条线段成比例. d a b c = 1 成比例线段 练一练：已知 （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A. B.2a=3b C. D.3a=2b A 2 相似多边形及其性质 问题1：如图，两个大小不相等的四边形ABCD与四边形A1B1C1D1.已知四边形ABCD放大得到四边形A1B1C1D1. D A B C D1 A1 B1 C1 测量两个多边形的各对应角和对应边，你能发现什么规律？ 2 相似多边形及其性质 D A B C D1 A1 B1 C1 我们发现： ∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1， B1C1 AB A1B1 BC = = = C1D1 CD DA D1A1 2 相似多边形及其性质 D A B C D1 A1 B1 C1 定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比. 2 相似多边形及其性质 D A B C D1 A1 B1 C1 根据相似多边形的定义我们可以知道：(相似多边形的性质) 相似多边形的对应角_____，对应边_____. 相等 成比例 ∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1， B1C1 AB A1B1 BC = = = C1D1 CD DA D1A1 2 相似多边形及其性质 例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 2 相似多边形及其性质 解：因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应角相等． 由此可得 ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. ∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. 在四边形ABCD中， 因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例， 由此可得 EH AD ＝ EF AB 即 18 x 21 24 ＝ x ＝ 28 cm. 解得 2 相似多边形及其性质 练一练：两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm，那么它们的相似比为( ) A. B. C. D. A 随堂练习 1.下列各组线段是成比例线段的是（ ） A.2 cm,5 cm,6 cm,8 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.3 cm,6 cm,7 cm,9 cm D.3 cm,6 cm,9 cm,18 cm D 2.若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且相似比为1∶2，已知BC=8，则B1C1的长为( ) A.4 B.16 C.24 D.48 B 3.某城区地图的比例尺是1∶40000，若某条道路长约为5 cm，则它的实际长度约为（ ） A.0.2 km B.2 km C.20 km D.200 km 4.一个多边形的各边长为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 B B 5.已知线段a=0.3 m，b=60 cm，c=12 dm. （1）线段a与线段b的比为_____; （2）如果线段a,b,c,d成比例，那么线段d的长为_____cm. 1∶2 240 6.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是_____. 甲和丙 7.如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数及x的值. 解：由题意，得 ∠A=∠A′=107°， = , AB A′B′ A′D′ AD 即 = ， 5 2 4 x 解得x= . 5 8 课堂小结 成比例线段和相似多边形 成比例线段 相似多边形及其性质 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，我们就说这四条线段成比例. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形对应边的比叫做相似比. 谢谢 21世纪教育网 ... ...
