苏教版数学选修2-1（课件60+教案+练习）3.1.1　空间向量及其线性运算3.1.2　共面向量定理

3.1　空间向量及其运算 3.1.1　空间向量及其线性运算 3.1.2　共面向量定理 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解空间向量与平面向量的联系与区别，掌握空间向量的线性运算及其性质，理解共线向量定理．(重点) 2.了解向量共面的含义，理解共面向量定理． 3.能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题. 1.通过平面向量与空间向量的对比，培养逻辑推理素养． 2.借助共线、共面向量，提升直观想象与数学运算素养. 1．空间向量及其线性运算 (1)空间向量 在空间，把既有大小又有方向的量叫做空间向量． (2)空间向量的线性运算 空间向量的 线性运算 定义(或法则) 加法 设a和b是空间两个向量，过一点O作a和b的相等向量和，根据平面向量加法的平行四边形法则．平行四边形OACB的对角线OC对应的向量就是a与b的和，记作a＋b 减法 与平面向量类似，a与b的差定义为a＋(－b)，记作a－b，其中－b是b的相反向量 空间向量的 数乘　　　 空间向量a与一个实数λ的乘积是一个向量，记作λa，满足： 大小：|λa|＝|λ||a|. 方向：当λ＞0时，λa与a方向相同； 当λ＜0时，λa与a方向相反； 当λ＝0时，λa＝0 2．共线向量 (1)共线向量 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量． 向量a与b平行，记作a∥b，规定零向量与任意向量共线． (2)共线向量定理 对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使b＝λa. 3．共面向量 (1)能平移到同一平面内的向量叫做共面向量． (2)共面向量定理 如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p＝xa＋yb. 思考：(1)空间中任意两个向量一定是共面向量吗？ (2)若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足＝＋＋，则点P与点A，B，C是否共面？ [提示]　(1)空间中任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一个平面的两个向量，因此一定是共面向量． (2)由＝＋＋得－＝(－)＋(－) 即＝＋，因此点P与点A，B，C共面． 1．已知空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a＋b－c B．－a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c C　[＝＋＋＝－＋＝－a＋b＋c.] 2．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是(　　) A.＝2－－ B.＝＋＋ C.＋＋＝0 D.＋＋＋＝0 C　[由MA＋MB＋MC＝0得＝－－，故M，A，B，C四点共面．] 3．在三棱锥A-BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则＋－－化简的结果为_____． 0　[延长DE交边BC于点F，则有＋＝，＋＝＋＝，故＋－－＝0.] 4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是_____(填序号)． ①－－； ②＋－； ③－－； ④－＋. ①②　[①－－＝－＝； ②＋－＝＋＝； ③－－＝－＝－＝≠； ④－＋＝＋＋＝＋＋＝＋≠.] 空间向量的有关概念 【例1】　(1)给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b ②若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b| ③在正方体ABCD-A1B1C1D1中，＝ ④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p. 其中正确命题的序号是_____． (2)如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，顶点连接的向量中，与向量相等的向量有_____；与向量相反的向量有_____．(要求写出所有适合条件的向量) (1)②③④　(2)，，　，，，　[(1)对于①，向量a与b的方向不一定相同或相反，故①错； 对于②，根据相反向量的定义知|a|＝|b|，故②正确； 对于③，根据相等向量的定义知，＝，故③正确； 对于④，根据相等向量的定义知正确． (2)根据相等向量的定义知，与向量相等的向量有，，.与向量相反的向量有，，，.] 解答空间向量有关概念问题的关键点及注意点 1．关键点：紧紧抓住向量的两个要素，即大小和方向． 2．注意点：注意一些特殊向量的特性． ... ...