2018-2019学年山西省忻州市偏关县八年级（下）期中数学试卷（PDF解析版）

第 1 页（共 16 页） 2018-2019 学年山西省忻州市偏关县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要 求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1．（3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）△ABC 的三边分别为 a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC 是直角三角形 的是（ ） A．∠B＝∠A﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13 C．b 2 ﹣a 2 ＝c 2 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 3．（3 分）下列计算正确的是（ ） A． B． C．4 D．3 4．（3 分）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的表示数 1 的点为圆心，正方形对角线长为 半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ） A． B．2.41 C． D．1+ 5．（3 分）如图，?ABCD 中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边 AD 的长可以是（ ） A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 6．（3 分）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，CE 垂直平分 DO，AB＝1，则 BE 等于（ ） A． B． C． D．2 第 2 页（共 16 页） 7．（3 分）下列说法正确的有（ ）个． ①菱形的对角线相等； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有两个角是直角的四边形是矩形； ④正方形既是菱形又是矩形； ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3 分）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是（ ） A． B． C． D． 9．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，M 是 BC 上的动点，E，F 分别是 AM，MC 的中点，则 EF 的长随着 M 点的运 动（ ） A．变短 B．变长 C．不变 D．先变短再变长 10．（3 分）如图，在矩形 COED 中，点 D 的坐标是（1，3），则 CE 的长是（ ） A．3 B． C． D．4 第 3 页（共 16 页） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）使代数式 有意义的 x 的取值范围是 ． 12．（3 分）菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，另一条对角线长为 ． 13．（3 分）当 时，代数式 x 2 +2x+2 的值是 ． 14．（3 分）用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否 相等，这样做的依据是 ． 15．（3 分）如图，长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，设点 D 落在点 D′处，BC 交 AD′于点 E，AB＝6cm，BC ＝8cm，则 S 阴影＝ ． 16．（3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠DAB＝60°，点 E 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10 分）计算： （1）（6 ﹣ ）﹣（ ﹣ ） （2）（2+ ）（2﹣ ）﹣（ ﹣2） 2 18．（6 分）小明在学习中发现了一个“有趣”的现象： ∵ ，① ，② ∴ ．③ 第 4 页（共 16 页） ∴2＝﹣2．④ （1）上面的推导过程中，从第 步开始出现错误（填序号）； （2）写出该步的正确结果． 19．（9 分）印度数学家什迦逻（1141 年﹣1225 年）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅” 请用学过的数学知识回答这个问题． 20．（8 分）阅读与探究 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边 形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． 请结合上述阅读材料，解决下列问题： （1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是 ；（写出一种即可） （2）下面图 1，图 2 均 ... ...