22.1.4平行线分线段成比例定理 课件+教学设计

沪科版数学九年级上22.1.4平行线分线段成比例定理教学设计 课题 平行线分线段成比例 单元 22 学科 数学 年级 九 学习 目标 知识与技能目标 掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题. 过程与方法目标 掌握基本定理的推导过程并能以之解题. 情感态度与价值观目标 培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美 重点 平行线分线段成比例定理、推论及应用 难点 定理的推导证明. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？ 生：DE=EF 学生思考问题 引发学生思考，激发学生的学习兴趣 讲授新课 师： 如图，有一组平行直线：l1//l2//l3?//lk?//ln?1//ln，另外，直线A1An与直线B1Bn被这一组平行直线分别截于点A1，A2，A3，?，Ak，?，An?1，An和点B1，B2，B3，?，Bk，?，Bn?1，Bn，根据已学定理，可以得到：如果A1A2= A2A3=?=An?1An，那么B1B2=B2B3=?=Bn?1Bn 这时，如设A1A2=A2A3=?=An?1An=a， B1B2=B2B3=?=Bn?1Bn=b，容易推得: A1AkAkAn=k?1an?ka=k?1n?k，B1BkBkBn=k?1bn?kb=k?1n?k，所以A1AkAkAn=B1BkBkBn 由此你能得出什么结论？ 生：一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 师：用几何语言怎样表示？ 生：若a∥b∥ c ，则 ， 师：如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. 师： 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 师：直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 师：能得到什么结论？ 生：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 课件展示 例1 如图，在△ABC中， EF∥BC. (1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ (2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ 学生思考，得出比例关系，从而得出结论. 学生用几何语言表达出来。 学生思考，通过操作得出推论. 学生解题， 教师订正 学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。 培养学生独立思考，自己解决问题的能力 学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。 巩固所学知识 课堂练习 1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交直线l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则BFEF的值为(　　) A. 12 B． 2 C.25 D．35 答案：D 2. 如图，在△ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4 cm，EF 长 ( ) A. 1cm B. 43cm C. 3cm D. 2cm 答案：A 3.如图所示，AB∥EF.若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则BC＝ . 答案：12 4.如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝ . 答案：6 5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC. (1)若AD＝5，DB＝7，EC＝12，求AE的长； (2)若AB＝16，AD＝4，AE＝8，求EC的长． 答案： 解：(1)∵DE∥BC， ∴ADDB＝AEEC. ∵AD＝5，DB＝7，EC＝12， ∴57＝AE12， 解得AE＝607. (2)∵DE∥BC， ∴ADAB＝AEAC. ∵AB＝16，AD＝4，AE＝8， ∴ 416＝8AC?，解得AC＝32， ∴EC＝AC－AE＝32－8＝24. 拓展提升 如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP. （1）若AB=6cm，求AP的长； （2）若PM=1cm,求PC的长. 答案： 解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D, M是AD的中点, ∴DB=DC,AM=MD. ... ...