第06讲 二次根式 【考点整理】 1．平方根、算术平方根与立方根 平方根：一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，记做_____. 算术平方根：一个正数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根，记做，0的算术平方根是____. 立方根：一个数的_____等于a，那么这个数叫做数a的立方根，也叫三次方根，记做. 2．二次根式的有关概念 二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式． 最简二次根式：同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式． (1)不含开得尽方的因数或因式； (2)被开方数不含分母． 3．二次根式的性质 两个重要性质：(1)()2＝a(a_____)； (2)＝|a|＝ 积的算术平方根：＝·(a_____，b_____) 商的算术平方根：＝(a_____，b_____) 【智慧背囊】 1.把分母中的根号化去的常见方法： (1)＝(a>0)，(2)＝(a＋b>0)． 4．二次根式的运算 加减法：先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 二次根式乘法：·＝(a_____，b_____)． 二次根式除法：＝(a_____，b_____)． 【智慧背囊】 (1)二次根式运算中，整式中的平方差公式与完全平方公式同样 适用于二次根式的乘除； (2)二次根式的混合运算，可以运用运算律适当改变运算顺序， 使计算简便． 【解题秘籍】 1．二次根式具有双重非负性 一是被开方数a必须是非负数即a≥0；二是二次根式的值是非负数，即≥0. 2．二次根式的非负性主要用于两个方面 (1)若几个非负数的和等于0，则每一个数都等于0； (2)注意二次根式隐含条件a≥0. 3．二次根式化简求值的常用方法 (1)用乘法公式；(2)配方法；(3)换元法；(4)倒数法； (5)分母(子)有理化． 【易错提醒】 1. 中的a可以是数或式，但a一定要大于或等于0. 2．二次根式的最后结果应化为最简二次根式． 3．要特别注意()2与的区别，两者中a的要求不同，运算的先后顺序也不同. 【题型解析】 1. 平方根、立方根与算术平方根 【例题1】(2019?四川省绵阳市?3分)已知x是整数，当|x-|取最小值时，x的值是（ ） A.5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 二次根式的概念 【例题2】（2019湖南益阳4分）下列运算正确的是（ ） A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝ 3. 二次根式的计算 【例题3】计算：＋×＋3－1－22. 4. 二次根式的化简 【例题4】先化简，再求值：÷，其中a，b满足＋|b－|＝0. 5. 二次根式的非负性 【例题5】若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )。 A．3 B．9 C．12 D．27 【同步检测】 一、选择题： 1. （2019?江苏连云港?3分）64的立方根为（ ）． A． 4 B．2 C．8 D．6 2. （2019?广西池河?3分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3. (2019?云南?4分)要使有意义，则x的取值范围为( ) A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1 4. （2019湖南常德3分）下列运算正确的是（ ） A．+＝ B．＝3 C．＝﹣2 D．＝ 5. (2019?湖北宜昌?3分)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为( ) A．6 B．6 C．18 D． 二、填空题： 6. （2019?广东?4分）计算20190+()﹣1=_____． 7. (2019?四川省绵阳市?3分)单项式x-|a-1|y与2xy是同类项，则ab=_____． 8. （2019?山东临沂?3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝ ． 三、解答题 9. 已知实数a满足|2019－a|＋＝a，求a－2 0192的值． 10. （1）（2019?浙江金华?6分）计算：|-3|-2tan60°+ +( )-1 （2）（2019?浙江绍兴?4分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2 ... ...
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