第40讲 数据的整理与分析 【考点整理】 1．数据的代表 平均数：一组数据的平均值称为这组数据的平均数． 算术平均数：一般地如果有n个数x1，x2，…，xn那么，_____叫做这个n个数的算术平均数． 加权平均数：在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，(其中f1＋f2＋…＋fk＝____)，那么， 叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数,其中f1，f2,…， fk分别叫做x1，x2，…，xk的_____． 中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_____为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_____就是这组数据的中位数． 众数：一组数据中出现次数_____的数据叫做这组数据的众数． 2．数据的波动 方差：各个数据与_____的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记为S2，一般地设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，则S2＝_____它反映了一组数据的波动性 大小，方差越大，波动性越____，反之也成立． 标准差：方差的_____叫做标准差，记做S.S＝. 【解题秘籍】 1．统计量的作用 平均数常用来反映数据的整体趋势，众数常用来反映数据的集中趋势，中位数常用来反映数据的中间值．方差常用来反映数据的波动，方差大，波动大，方差小，波动小． 2．用样本估计总体 统计基本思想：利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想． 统计决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表和波动，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策，是中考的热点考题． 【易错提醒】 1．(1)一组数据的中位数和平均数都只有一个，它们一般不等，有时也可能相等；(2)中位数是一个代表值，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或者大于这个中位数的数据各占一半． 2．(1)如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么两个数据都是这组数据的众数；(2)当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量． 3．样本的选取要有足够的代表性． 【题型解析】 1. 平均数、众数及中位数 【例题1】（2019?湖南长沙?3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2. 方差与标准差 【例题2】已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是 ( ) A．9 B．3 C. D. 3. 利用样本估计总体 【例题3】我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示． 根据图示填写下表； 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初中部 85 85 高中部 80 (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【同步检测】 一、选择题： 1. （2019浙江丽水4分）数据3，4，10，7，6的中位数是（ ）． A．4 B．5 C．6 D．4.5 2. （2019?浙江金华?3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ??） 星期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ A.?星期一?? B.?星期二? C.?星期三???D.?星期四 3. 已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是 ( ) A．2.8 B. C．2 D．5 4. （2019?浙江宁波?4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 S2 2.1 1.9 2 1. ... ...
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