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课件网) “线段和差”最值问题 专题学习 例1：如图，抛物线 : 与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为 C. （1）求点A、B、C的坐标. （2）点M、N分别是y轴与x轴上的动点， 当 MC+MN — AN最小时，试确定动 点M、N 的位置,并求MC+MN — AN 的最小值。 “线段和差”最值问题 --胡不归与二次函数综合问题 37．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ x2+x+2 与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D． （1）求线段AC的长度； （2）P为线段BC上方抛物线上的任意一点，点E为（0，﹣1），一动点Q从点P出发运动到y轴上的点G，再沿y轴运动到点E．当四边形ABPC的面积最大时，求 PG+ GE的最小值； 例1 42．如图，二次函数y＝ x2 ﹣ x ﹣2 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、B C． 若点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC的面积有最大值时，过点P分别作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，延长FP至点G，使PG＝3，在坐标平面内有一个动点Q满足 PQ＝ ，求 QE + QG的最小值。 例2 例3 例3 例4 例1图 “胡不归”问题专题学习 【情景创设】 ?? 有一则历史故事：说的是一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。（如下图）点A 是出发地，B 是目的地；AC 是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧是沙地。为了急切回家，小伙子选择了直线路程AB。但是，他忽略了在驿道上行走要比在砂地上行走 快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线（尽管这条路线长一些，但是速度可以加快），是可以提前抵达家门的。然而，当他气喘吁吁地来到父亲的面前时，老人刚刚咽气了。人们告诉他，在弥留之际，老人在不断喃喃地叨念：“胡不归？胡不归？” 那么，这应该是哪条路线呢？ 这就是风靡千百年的“胡不归”问题。 【数学问题】 根据两种路面的状况和在其上行走的速度值，可以在AC上选定一点P，小伙子从A走到P，然后从P折往B，可望最早到达B。 问题：若在驿道上行走的速度为v1=8km/h，在沙地上行走的速度为v2=4km/h.（1）小伙子回家需要的时间为 ; （2）点P选择在何处他回家的时间最短？ 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠A=30°，AB=4，则BC= ；理由是 。 2 2、直线L外有点A，点P是L 上一动点，当点P在何处时，线段PA最小吗？ 问题1：如图，点A在∠MON的外部，点P是OM上的一动点，过点P作PB⊥ON于B，当PA+PB最小时，你能确定点P的位置吗？（请说明理由） 【数学问题】 〖反思〗寻找点P位置的关键有哪些？ 【数学问题】 根据两种路面的状况和在其上行走的速度值，可以在AC上选定一点P，小伙子从A走到P，然后从P折往B，可望最早到达B。问题：若在驿道上行走的速度为v1=8km/h，在沙地上行走的速度为v2=4km/h.（1）小伙子回家需要的时间为 ; （2）点P选择在何处他回家的时间最短？ 【问题反思】在这个问题中，你感悟到哪些数学思想方法呢？ 通过本节课的学习， 你有哪些收获？ 请你与大家共分享！ 【思维训练】 点P是射线AC上一动点，点B是射线外一点，当点P在何处时， 最小？ ... ...
