2019-2020学年吉林省长春市铁南片九年级（上）第一次月考数学试卷（pdf版含答案）

第 1 页（共 13 页） 2019-2020 学年吉林省长春市铁南片九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）方程 x 2 ﹣2x＝0 的根是（ ） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 2．（3 分）关于 x 的方程 ax 2 ﹣3x+2＝0 是一元二次方程，则（ ） A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0 3．（3 分）如图，为了测量一池塘的宽 DE，在岸边找到一点 C，测得 CD＝30m，在 DC 的延长线上找一点 A，测 得 AC＝5m，过点 A 作 AB∥DE 交 EC 的延长线于 B，测出 AB＝8m，则池塘的宽 DE 为（ ） A．32m B．36m C．48m D．56m 4．（3 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A．x 2 ﹣3x+1＝0 B．x 2 +1＝0 C．x 2 ﹣2x+1＝0 D．x 2 +2x+3＝0 5．（3 分）下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角 形所在的网格图形是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）如图，AD∥BE∥CF，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于 A，B，C 和点 D，E，F．若 AB＝2，BC＝4， DE＝3，则 EF 的长为（ ） 第 2 页（共 13 页） A．5 B．6 C．7 D．9 7．（3 分）一元二次方程 x 2 ﹣6x﹣1＝0 配方后可变形为（ ） A．（x+3） 2 ＝10 B．（x+3） 2 ＝8 C．（x﹣3） 2 ＝10 D．（x﹣3） 2 ＝8 8．（3 分）如图，某小区有一块长为 18 米、宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影 部分），它们的面积之和为 60 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为 x 米，则下列所列方程正确的是（ ） A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60 C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．（3 分）方程 4x 2 +5x﹣81＝0 的一次项系数是 ． 10．（3 分）方程 3（2x﹣1）＝3x 的解是 ． 11．（3 分）若 a 是方程 x 2 ﹣5x﹣4＝0 的根，则 a 2 ﹣5a 的值为 ． 12．（3 分）某商品经过两次降价，单价由 50 元降为 30 元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若 设每次降价百分率为 x，则可列方程： ． 13．（3 分）如图，添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB． 14．（3 分）如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 为 BE 延长线与 AD 延长线的交点．若 DE ＝1，则 DF 的长为 ． 第 3 页（共 13 页） 三.解答题（78 分） 15．（6 分）解方程：2x 2 ﹣3x﹣1＝0． 16．（6 分）如图，△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD＝8， （1）求证：△ACD∽△BED； （2）求 DC 的长． 17．（6 分）已知 x＝1 是一元二次方程（a﹣2）x 2 +（a 2 ﹣3）x﹣a+1＝0 的一个根，求 a 的值． 18．（7 分）现定义一种新运算：“※”，使得 a※b＝a 2 ﹣ab，例如 5※3＝5 2 ﹣5×3＝10．若 x※（2x﹣1）＝﹣6，求 x 的值． 19．（7 分）如图，四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′． （1）α＝ （2）求边 x、y 的长度． 20．（8 分）如图，在△ABC 中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8， （1）求 EF 的长； （2）求 EA 的长． 第 4 页（共 13 页） 21．（8 分）如图，在一面靠墙的空地上用长 32m 的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度 为 8m，设花圃的宽 AB 为 x（m）． （1）用含 x 的代数式表示 BC 的长． （2）若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是 16m 2 ，求 AB 的长． 22．（9 分）感知：如图①，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90°，点 P 在 BC 边上，当∠APD＝90°时，可 知△ABP∽△PCD．（不要求证明） 探究：如图②，在四边形 ABCD 中，点 P ... ...