幂的运算（提高） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 要点一、同底数幂的乘法性质 /(其中/都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即/（/都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即/（/都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 /(其中/都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：/ (/，/均为正整数) （2）逆用公式： /，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 / (其中/是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：/ (/为正整数). （2）逆用公式：/逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：/ 要点四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】 类型一、同底数幂的乘法性质 /1、计算： (1)/； (2)/ ． 【答案与解析】 解：（1）/． （2）/． 【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式． （2）在幂的运算中，经常用到以下变形： / /． 类型二、幂的乘方法则 2、计算： （1）/； （2）/； （3）/； （4）/． 【答案与解析】 解：（1）//． （2）//． （3）//． （4）//． 【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式． /3、（2019春?南长区期中）已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求/x+2y的值． 【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x、y的值，然后代入求解． 【答案与解析】 解：根据2x=23（y+2），32y=3x﹣9， 列方程得：/， 解得：/， 则/x+2y=11． 【总结升华】本题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则． 举一反三： 【变式】已知/，则/＝ ． 【答案】－5； 提示：原式/ ∵/∴ 原式＝/＝－5. 类型三、积的乘方法则 /4、计算： （1）/ （2）/ 【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算. 【答案与解析】 解：（1）/． （2）//． 【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 举一反三： 【变式1】下列等式正确的个数是( )． ①/ ②/ ③/ ④/ ⑤/ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A； 提示：只有⑤正确；/；/；/；/ 【变式2】（2019春?泗阳县校级月考）计算： （1）a4?（3a3）2＋（﹣4a5）2 （2）（2/）20?（/）21． 【答案】 （1）a4?（3a3）2＋（﹣4a5）2 =a4?9a6＋16a10 =9a10＋16a10 =25a10； （2）（2/）20?（/）21． =（/×/）20?/ =1×/ =/． /5、（2019秋?济源校级期中）已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值． 【思路点拨】根据积的乘方等于每个因式分别乘 ... ...
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