（新课标）人教B版数学辽宁高二上学期专用（课件34+教案+练习）必修2 第2章 2.1 2.1.1　数轴上的基本公式

2.1　平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1　数轴上的基本公式 学习目标：1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系及实数运算在数轴上的几何意义．(重点)2.理解向量及其相等的概念．(重点)3.掌握数轴上向量加法的坐标运算及数轴上两点间的距离公式．(重点)4.数轴上向量坐标与其长度之间的区别与联系．(难点) 1．数轴及向量概念 (1)数轴：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系． (2)向量的概念 ①向量 位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量． ②相等向量 数轴上同向且等长的向量，叫做相等向量． ③向量的坐标 用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量． 思考：零向量只有大小，没有方向吗？ [提示]　有方向，方向不确定． 2．数轴上的基本公式 位移的和 在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移叫做位移与位移的和，记作＝＋. 向量坐标运算法则 对数轴上任意三点A、B、C，都具有关系AC＝AB＋BC. 向量坐标表示及距离公式 已知数轴上两点A(x1)，B(x2)，则AB＝x2－x1，d(A，B)＝|x2－x1|. [基础自测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数轴上的点与实数之间是一一对应的关系． (　　) (2)相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等． (　　) (3)数轴上右边点的坐标大于左边点的坐标． (　　) [提示]　(1)√　(2)√　(3)√ 2．在数轴上，运用两点距离的概念和计算公式，解下列方程： (1)|x＋3|＋|x－1|＝5； (2)|x＋3|＋|x－1|＝4. [解]　(1)∵|x＋3|＋|x－1|表示数轴上点到A(－3)与B(1)的距离之和，而A(－3)到B(1)的距离为|1－(－3)|＝4， 又∵|x＋3|＋|x－1|＝5，∴x＝－3.5或x＝1.5. ∴方程的解为x＝－3.5或x＝1.5. (2)∵|x＋3|＋|x－1|表示数轴上点到A(－3)与B(1)的距离之和，而A(－3)到B(1)的距离为|1－(－3)|＝4， 又∵|x＋3|＋|x－1|＝4，∴－3≤x≤1， ∴方程的解集为. 数轴上的点与实数间的关系 　(1)若点P(x)位于点M(－2)，N(3)之间，求x的取值范围； (2)试确定点A(a)，B(b)的位置关系． [解]　(1)由题意可知，点M(－2)位于点N(3)的左侧，且点P(x)位于点M(－2)，N(3)之间，所以－2b时，点A(a)位于点B(b)的右侧；当a－3.2，所以A(－3.2)位于B(－2.3)的左侧． (2)因为m2＋1－m＝＋≥>0， 所以m2＋1>m，所以B(m2＋1)位于A(m)的右侧． (3)当a≥0时，|a|＝a，则A(|a|)和B(a)为同一个点． 当a<0时，|a|>a，则A(|a|)位于B(a)的右侧． 向量的相关概念辨析 　已知AB＝3，CD＝－2，则下列说法不正确的是(　　) A．> B．|AB|>|CD| C．AB＝3表示数轴上的向量的坐标为3，CD＝－2表示数轴上的向量的坐标为－2 D．AB＝3表示数轴上的向量的方向与数轴的方向相同；CD＝－2表示数轴上的向量的方向与数轴的方向相反 [思路探究]　准确把握数学概念是利用数学概念解决问题的关键．在题目中“AB”，“CD”反映的是数轴上的向量“”，“”的大小和方向，“|AB|”，“|CD|”反映的是数轴上向量“”，“”的大小． A　[∵向量不能比较大小，∴A选项错误；同时由向量的相关概念知，B、C、D都正确．故选A.] [规律方法]　 1．向量和数量的区别 (1)在数学中 ... ...