数学思维：格点图形 学习目标 1.渗透两种数学思想：转化、公理化. 2.学习三种思维方法：分割法、填补法，推导公式法. 3.训练三种基本技能：会作辅助线分割或添补，能推导格点图形公式，会运用多种方法互相验证. 4.体验一种乐趣：从发现规律化繁为简中获得成就感. 探究案 一、题型、技巧归纳 题型一：分割巧算 1.下图中相邻格点围成的最小正方形的面积为1平方厘米，这个多边形的面积是 平方厘米. / 解： 2.下图中相邻格点围成的最小三角形面积为1平方厘米，这个多边形的面积是 平方厘米. / 解： 题型二：添补巧算 下图中每个小正方形的面积是3平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ / 解： 题型三：公式巧算 计算下面正方形网格图中的多边形面积是 . （假设最小的正方形面积为1） / 公式法 数格点：围成多边形的边线经过了一些格点（黑色圆点），这些边界上的格点（黑色圆点）叫边界格点，共有8个；图形内部覆盖的格点（红色圆点）叫做内部格点，共有6个. 8÷2+6-1=9 正方形格点多边形面积=边界格点数÷2+内部格点数-1 用这个方法验证一下前面的图形哦！ 题型四：三角网格 计算下面三角形网格图中的格点多边形面积是 .（假设最小的三角形面积为1） / 分析：数格点：边界格点（红色圆点），共7个，内部格点（白色圆点），共3个. 7+3×2-2=11 二、本节总结 格点图形歌 格点图中点相连，太不规则很那算. 可用分割可添补，最是巧妙数格点. 方形网格有规律，边界格点除以2. 内部格点再减1，两者一加为格数. 若是三角网格图，方形公式乘以2. 记住公式快又准，验证一下真神奇. 随堂检测 1.如图，这个图形的面积是多少？ / 2.如图，每相邻两个格点的距离都是1，那么这两个图形的面积是多少？ / 3.右图中相邻格点围成的最小正方形的面积是2平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ / 4.计算右图中的格点多边形面积.（假设最小的正方形面积为1平方厘米） / 5.下面两图中每个小等边三角形的面积都是1平方厘米，求两图中阴影部分的面积. / 参考答案 1. 9cm2.提示：如图利用分切法分，再用数格子的方法可得出答案. 2. 图A为8，图B为10.5.提示：图A可用分切法分切后，再数格子方法得出答案，也可利用正方形格点多边形面积公式求解.图中的边界格点有4个，内部格点有7个，根据公式：边界格点数÷2+内部格点数-1=4÷2+7-1=8同理可得，图B的面积为：9÷2+7-1=10.5. 3. 20平方厘米.提示：4+1+5=10（格），2×10=20（平方厘米）.（图中的大三角形可以利用补的办法，把它看成是一个长方形减去三个小三角形.） 4. 9.5平方厘米.提示：图中的内部格点数为6，边界格点数为9，利用公式可得： （9÷2+6-1）×1=9.5（平方厘米） 5. 图1为：21平方厘米，图2为20平方厘米. 提示：利用公式可得：图1的面积为：（7×2+9-2）×1=21（平方厘米） 图2的面积为：（5×2+12-2）×1=20（平方厘米） ... ...
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