2018-2019学年湖北省武汉市同济附中九年级（上）调研数学试卷（10月份）解析版

2018-2019学年湖北省武汉市同济附中九年级（上）调研数学试卷（10月份） 一．选择题（共7小题，每小题4分，满分28分） 1．（4分）已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2） 2．（4分）半径为a的正六边形的面积等于（　　） A． B． C．a2 D． 3．（4分）已知x＝1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2＝0的一个根，那么m的值是（　　） A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣ 4．（4分）如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（　　） A．2m B．2m C． m D． m 5．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接AE，若AB＝6，CD＝1，则AE的长为（　　） A．3 B．8 C．12 D．8 6．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（4分）若一元二次方程x2﹣6x+5﹣m＝0的两实数根都大于2，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣4 B．﹣4≤m＜﹣3 C．﹣4≤m＜1 D．m＜1 二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） 8．（4分）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是　 　． 9．（4分）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为　 　． 10．（4分）如图，⊙I为△ABC的内切圆，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为19，BC边的长为5，则△ADE的周长为　 　． 11．（4分）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　 　元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 12．（4分）关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　 　． 13．（4分）如图，NO⊥OM于O，线段AB为2，∠ABO＝60°．若端点A沿直线ON下滑，且端点B沿直线OM向右滑行，于是线段AB的中点P也随之运动，已知端点A下滑到A’时，AA′＝．则中点P随之运动到P′时经过的路线长为　 　． 14．（4分）已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是　 　． 三．解答题（共5小题，计64分） 15．（10分）要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的边衬上下等宽，左右也等宽，且四周的边衬所占面积是封面面积的，应如何设计四周边衬的宽度？（结果保留根号） 16．（12分）已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t秒， （1）如图1，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论； （2）如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值． 17．（12分）请在网格坐标系中画出二次函数y＝x2﹣4x+1的大致图象（注：图中小正 方形网格的边长为1），根据图象填空： （1）抛物线的顶点坐标为　 　； （2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是　 　； （3）结合图象直接写出y≤1时x的取值范围； （4）结合图象直接写出﹣2＜x＜4时y的范围． 18．（15分）已知：在等腰Rt△ABC中，∠A ... ...