第三章函数 第13节 平面直角坐标系和函数的概念 ■考点1：用坐标表示位置 平面直角坐标系的相关内容： (1)平面直角坐标系的有关概念：在平面内两条 且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴（或x轴），竖直的数轴称为纵轴（或y轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个 【来源：21cnj*y.co*m】 (2)点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组 来表示，如A(a，b)．(a，b)即为点A的坐标，其中a是点A的 坐标，B是点A的 坐标． ■考点2：平面直角坐标系内点的坐标特征 【设点P(a，b)】： ①各象限点的特征： 第一象限 ； 第二象限 ； 第三象限 ； 第四象限 ②特殊位置点的特征： 若点P在x轴上，则 ； 若点P在y轴上，则 ； 若点P在一、三象限角平分线上，则 ； 若点P在二、四象限角平分线上，则 ． ■考点3：平面直角坐标系中的对称点的坐标 点P(a，b)关于x轴的对称点P’ 点P(a，b)关于y轴的对称点P’ 点P(a，b)关于原点的对称点P’ ． ■考点4.坐标与图形变化 点的坐标延伸【设点P(a，b)、点M(c，d)】： ①点P到y轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．到原点的距离为． ②1)将点P沿水平方向平移m(m>0)个单位后坐标变化情况为： 点P沿水平向右方向平移m(m>0)个单位后坐标为(a+m，b)； 点P沿水平向左方向平移m(m>0)个单位后坐标为(a-m，b)； 2)将点P沿竖直方向平移n(n>0)个单位后坐标变化情况为： 点P沿竖直方向向上平移n(n>0)个单位后坐标为(a，b+n)； 点P沿竖直方向向下平移n(n>0)个单位后坐标为(a，b—n)． ③若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c； ④点P到点M的距离：PM= ⑤线段PM的中点坐标：() ■考点5..函数自变量的取值范围 ①函数表达式是整式，自变量的取值是__ __； ②函数表达式是分式，自变量的取值要使得__ __； ③函数表达式是偶次根式，自变量的取值要使得__ __为非负数； ④来源于实际问题的函数，自变量的取值要使得实际问题有意义、式子有意义. 函数的有关知识及其图象： (1)常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生 变化 的量叫做变量． 21教育网 (2)函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数． (3)函数的表示方法：①解析式法；② 图象法；③列表法． (4)函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围： （5）描点法画图像的一般步骤：列表、描点、连线 ■考点6.函数图象的判断 （1）分析实际问题判断函数图象的方法： ①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点； ②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； ③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向. （2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法： ①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示， 再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围. ■考点1：用坐标表示位置 ◇典例： （2018年北京市）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门 ... ...
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