北师大版山东省青岛开发区实验初中2018-2019学年度九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题含答案

山东省青岛开发区实验初中2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学 上册 第二章 一元二次方程 单元测试题 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：_____ 班级：_____ 姓名：_____ 考号：_____ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） ?1.关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ） A. B.且 C.且 D. ?2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.且 ?3.一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. ?4.一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A. B. C. D. ?5.的根是（ ） A.， B. C.， D. ?6.若与互为倒数，则实数为（ ） A. B. C. D. ?7.用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. ?8.一个三角形的两边长为和，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ） A. B. C.或 D.以上都不对 ?9.用配方法解方程时应在方程的两边同时加上（ ） A. B. C. D. ?10.已知实数，满足，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） ?11._____；_____．? 12.方程的解为_____． ?13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_____． ?14.现有一块长，宽的矩形铜片，将它的四个角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个底面积为的无盖的长方体盒子，则_____． ?15.已知方程有两个相等的实数根，则的值为_____． ?16._____时，关于的方程是一元二次方程． 17.已知、为方程的两个实数根，则_____． 18.下列命题中：①若是实数，则；②有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等；③两个无理数的和不一定是无理数；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤两条对角线相等的四边形是矩形；⑥若，则关于的方程有一个根为．其中正确命题有_____（只填序号）． 19.已知一个三角形的三边都是方程的根，则此三角形的周长为_____． 20.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放了元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为，根据题意，可得方程_____． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.解方程： ①； ②；?? ③． ? 22.小张准备把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． 要使这两个正方形的面积之和等于，小张该怎么剪？ 小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他的说法对吗？请说明理由． ? 23.已知关于的方程? 若原方程有实数根，求的取值范围？ 选取一个你喜欢的非零整数值作为的值，使原方程有实数根，并解方程． ? 24.某商场在“五?一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是万元． 求第三天的销售收入是多少万元？ 求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？ ? 25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？ ? 26.如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 答案 1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10.B 11. 12. 13.且 14. 15. 16. 17. 18.③④⑥ 19.或或 20. 21.解：①， 整理得：， 这里，，， ∵， ∴， 则，； ②， 移项得：， 分解因式得：， 可得或， 解得：，； ③， 分解因式得：， 即， 可得或 ... ...