北师大版初中数学八年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第9讲 一次函数与一元一次不等式(提高,附答案)

一次函数与一元一次不等式（提高） 【学习目标】 1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． 2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题． 【要点梳理】 要点一、一次函数与一元一次不等式 　　由于任何一个一元一次不等式都可以转化为/＞0或/＜0或/≥0或/≤0（/、/为常数，/≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数/的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释：求关于/的一元一次不等式/＞0（/≠0）的解集，从“数”的角度看，就是/为何值时，函数/的值大于0.从“形”的角度看，确定直线/在/轴（即直线/＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 要点二、一元一次方程与一元一次不等式 我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 要点三、如何确定两个不等式的大小关系 /（/≠/，且/）的解集//的函数值大于/的函数值时的自变量/取值范围/直线/在直线/的上方对应的点的横坐标范围． 【典型例题】 类型一、一次函数与一元一次不等式 /1、已知一次函数/的图象过第一、二、四象限，且与/轴交于点（2，0），则关于/的不等式/＞0的解集为（　　） A．/＜－1 B．/＞－1 C．/＞1 D．/＜1 【答案】A； 【解析】∵一次函数/的图象过第一、二、四象限，∴/＞0，/＜0， 把（2，0）代入解析式/得：0＝2/＋/， 解得：/＝－2，∵/＞0， ∴/， ∴/－1＜/， ∴/＜－1， 【总结升华】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出/、/的正负，并正确地解不等式是解此题的关键． 举一反三： 【变式】如图，直线/与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式/＋3≥0的解集是（　　） A．/≥0 B．/≤0 C．/≥2 D．/≤2 / 【答案】A； 提示：从图象上知，直线/的函数值/随/的增大而增大，与/轴的交点为B（0，－3），即当/＝0时，/＝－3，所以当/≥0时，函数值/≥－3． /2、（2019?武汉模拟）已知：一次函数y=kx+b中，当自变量x=3时，函数值y=5；当x=﹣4时，y=﹣9． （1）求这个一次函数解析式； （2）解关于x的不等式kx+b≤7的解集． 【思路点拨】（1）把两组对应值分别代入y=kx+b得到关于k、b的方法组，然后解方程组求出k和b，从而可确定一次函数解析式；（2）解一元一次不等式2x﹣1≤7即可． 【答案与解析】 解：（1）根据题意得/，解得/， 所以一次函数解析式为y=2x﹣1； （2）解2x﹣1≤7得x≤4． 【总结升华】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 举一反三： 【变式】（2019春?成武县期末）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点， （1）求直线y=kx+b的表达式； （2）求不等式/x＞kx+b＞﹣2的解集． / 【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点， ∴代入得：/， 解得：k=1，b=﹣1． ∴直线y=kx+b的表达式为y=x﹣1； （2）由（1）得：/x＞x﹣1＞﹣2， 即/， 解得：﹣1＜x＜2． 所以不等式/x＞kx+b＞﹣2的解集为﹣1＜x＜2． /3、（2019春?乳山市期末）如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y=1﹣mx分别与x轴交于点 ... ...