第25课时 尺规作图 【考点整理】 1．尺规作图 尺规作图：在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆 规来画图称为尺规作图． 五种基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过定点作已知直线的垂线． 2．利用尺规作三角形的类型 (1)已知三角形的三边，求作三角形； (2)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； (3)已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； (4)已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； (5)已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 3．过点作圆 (1)过一个点可以作无数个圆；经过两点可以作无数个圆，这些圆的圆心在连结这两点的垂直平分线上； (2)过不在同一直线上的三点可以作一个圆． 【解题秘籍】 1．尺规作图的关键 (1)先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； (2)读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题． 2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形 求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角． 【易错提醒】 1．尺规作图的工具是没有刻度的直尺和圆规，注意要求是没有刻度，不能用刻度尺去作线段或用量角器作直角． 2．尺规作图的基本步骤包括：已知，求作，分析作法，证明，结论．步骤顺序不作要求，但作图时一定要保留作图痕迹，作图后不要忘记写结论. 【题型解析】 1. 利用尺规作线段的垂直平分线和角平分线 【例题1】．（2018?孝感）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作∠BAC的平分线AM交BC于点D； ②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P； ③连接PB，PC． 请你观察图形解答下列问题： （1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是 ； （2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数． 2.利用尺规作三角形 【例题2】已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c， ∠ABC＝∠α. 【解析】 先画出与α相等的角，再画出a，c的长，连结AC，则△ABC即为所求作三角形． 3. 尺规作图与几何证明的综合运用 【例题3】（2018·四川自贡·10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°． （1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问） 【同步检测】 一、选择题： 1. （2018?宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ） A． B． C． D． 2. （2018?襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ） A．16cm B． 19cm C．22cm D．25cm 3. （2019·贵州贵阳·3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ） A．2 B．3 C． D． 4. （2019?湖南长沙?3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（ ） A．20° B．30° C．45° D．60° 5. （2018?河南）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
