第二十三章 旋转 数学活动 学习目标 1.加深对中心对称的理解. 2.能够在直角坐标系中,将图形进行中心对称变换. 学习过程 一、自主思考 1.什么是图形的旋转,旋转中心以及旋转角? 2.什么是中心对称,中心对称图形? 3.中心对称与轴对称的区别是什么? 二、学习新知 活动1:如图,在平面直角坐标系中选一点A(-3,2),作点A关于x轴的对称点,得到点B,作点B关于y轴的对称点,得到点C.点A与点C有什么关系?你是怎么得到的?将点A的坐标换成其他的数值还成立吗? 活动2:(1)把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°,点P的对应点的坐标分别是什么?将结果填入下表: 旋转的角度 90° 180° 270° 360° 对应点的坐标 (2)如果是逆时针方向旋转呢? 活动3:如图,先准备一个花瓣模板,再选一点作为花心,然后围绕花心旋转花瓣模板,(强调画出的花要均匀)你画的是几瓣花?经过几次旋转?每一次的旋转角度是多少? 三、课堂练习 1.正方形绕中心至少旋转 后能与自身重合.? 2.如图1,将△ABC绕点A旋转一定角度后能与△ADE重合,如果△ABC的面积是12 cm2 ,那么△ADE的面积是 .? 3.如图2,△ABC是等边三角形,D为BC边上的点,∠BAD=15°,△ABD经旋转后到达△ACE的位置,那么旋转角的度数是 .? 4.如图3,把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A'B'C,A'B'交AC于点D,若∠A'DC=90°,则∠A的度数是 .? 5.如图4,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠E=21°,∠C=18°,E,B,C在同一直线上,则旋转角的度数是 .? 四、自我检测 1.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的,若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 .? 3.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0). (1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标; (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点B的对应点的坐标; (3)请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标. 布置作业 1.必做题:课本第74页数学活动活动1. 2.选做题:课本第74页数学活动活动2. 参考答案 一、自主思考 1.略 2.略 3. 轴对称 中心对称 定义 两个图形如果沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,则这两个图形关于这条直线轴对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 定义 三要点 1.有一条对称轴———直线; 2.图形沿轴对折,即翻转180度; 3.翻转后与另一图形重合 1.有一个对称中心———点; 2.图形绕中心旋转180°; 3.旋转后与另一图形重合 性质 1.两个图形是全等图形 1.两个图形是全等图形 2.对称轴是对应点连线的垂直平分线 2.对称中心到对应点的距离相等 3.对应线段或延长线相交,交点在对称轴上 3.对应点与对称中心在同一条直线上 二、学习新知 活动1:求出:B(-3,-2),C(3,-2),连接AC可以发现它们过O点, A点与C点是关于点O成中心对称的,进一步观察它们的坐标可以发现它们的坐标特点: 关于原点对称的点的坐标变换法则:横纵坐标变为原来的相反数. 活动2:(1) 旋转的角度 90° 180° 270° 360° 对应点的坐标 (y,-x) (-x,-y) (-y,x) (x,y) (2)略 活动3:在上述实验中,不管通过做几次旋转都可以画出一朵花,设为n,则旋转的角度为. 三、课堂练习 1. 90° 2.12 cm2 3.60° 4.55° 5.39° 四、自我检测 1.C 解析:∵∠AOB=90°,∠B=30°, ∴∠A=60°. 又∵OA=OA', ∴△AOA'是等边三角形. ∴∠AOA'=60°,即旋转角α为60°.故选C. 2.(36,0) ... ...
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