第二章 特殊三角形能力提升单元测试题（含解析）

第二章：特殊三角形能力提升测试试题 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形是（ ） A．2，3，4 B．1，2， C．5，12，17 D．6，8，12 2.关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（ ） A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形是等腰三角形的特殊情况 C．等边三角形的底角与顶角相等 D．等边三角形包括等腰三角形 3．如图，若AB=AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（　 　） A.（1)（2）（3） B.（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（4） 4.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三 角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　 　） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 5.如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，又知AC＝18，△CDB的周长为28，则BD的长为( ) A. 7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 6.如图，在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，将△ABC按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕 为DE，则CD的长为（　 　） A． B． C． D． 7.如图，点P在边长为1的等边△ABC的边AB上，过点P作PE⊥AC于点E．Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（? ?? ） A.??????????????????B.????????????????????C.???????????????? D.?不能确定 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P为边AN上一动点（且点P不与点A，B重合），PE ⊥BC于E，PF⊥AC于F，点M为EF中点，则PM的最小值为（　 　） A． B. C． D． 9.如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM＝PN，Q在AC上，PQ＝QA，MP＝3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ＋QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC＋∠MPB＝90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、 AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③④．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）EF=AP，上述结论中始终正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C． ②③④ D．①③④ 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.若等腰三角形的一边长等于8，另一边长等于6，则它的周长等于_____ 12．如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E 处，则 13.已知下列命题：①如果a＞b，那么a2＞b2；②如果a＞1，那么(a－1)0＝1； ③两个全等的三角形的面积相等； ④等边三角形的三条边都相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有_____（填序号） 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠EDC=20°，AD=AE，则∠BAD的度数为　 　 15．在△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为_____ 16.如图，在中，，， DE为 的中位线，延长 BC 至 F ，使，连接 EF 并延长交 AB 于点 M ．若 ，则的周长为_____ 三．解答题（共6题，共66分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17（本题6分）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC． （要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．） 18（本题8分）．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF， BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形． 19（本题 ... ...