《数学广角--鸽巢问题》教学设计 【教学内容】 教材第68、69页例1、例2以及“做一做” 【教学目标】 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【教学重难点】： 重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 【教具、学具准备】 学生：笔筒、铅笔、记录单 老师：课件、扑克牌、 【教学过程】 一、联系生活，激趣导入 1、 用一副牌展示“鸽巢原理” （师生合作完成魔术） 同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，这儿有一副扑克牌去掉大小王还剩52张，我就用它来表演一个魔术“猜花色”。现在请个同学随意抽出5张牌…… 我猜这5张牌中至少有两张花色是相同的，我猜的准不准呢，接下来就是见证奇迹的时刻。请翻牌看看，老师猜得准么？（准！）…… 给点掌声吧！其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题--鸽巢问题（板书课题）这节课就让我们一起来研究这一奇特的原理。 二、动手实验、 探究新知 （一）探究一（枚举法） 1、出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒，可以怎么放？ 合作要求：（课件出示） ①动手分一分，摆一摆看看有哪些不同的分法，组长做好记录。（温馨提示：不用考虑笔筒的顺序，没有放笔的用0表示,摆放时尽量做到有序摆放。） ②你们组有几种不同的摆法？ ③组织好语言，准备进行汇报交流。 2、展示汇报 过度：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？ 小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说(如果有的小组是有序摆放老师要及时表扬-老师很欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。) 老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法： （4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） 3、课件演示得出结论： 过度： 请看老师是怎么排列的，（出示课件）每种摆法中最多的一个笔筒放进了几支：(4支、3支、2支)。从中我们发现不管怎么放,总有一个笔筒至少放进了（ ？）支笔。“总有”怎么理解“总有就是一定有”“至少”呢？最少或不少于 4、小结：刚才同学们通过摆、分列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”， 想一想，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？ 1、学生尝试回答： 2、学生操作演示 3、课件演示师总结： 把4支铅笔放在3个笔筒里，假设每个笔筒放1支，就放进了3支，还余1支，余下的1支无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说） 过度：刚才的这种方法就是“假设法”你能用假设法来解决下面这个问题吗？（出示课件） 探究二（假设法） 1、 5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？ 要求：用刚才的“假设法”在组内摆一摆，说一说，你认为至少飞进了几只？ 师： 哪个同学来说一说你的方法？（指2-3人回答） 质疑：为什么第二次还要平均分？（保证至少数） 2、课件演示 师：“假设法”，里面就蕴含了“平均分”，因此我们可以用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来。 板书： 5÷3＝1（只）……2只 1+（？）＝？（只） 师：算式中的1和2是什么意思？ 3、对比两种方法哪种方法更好？ 师：你们认为假设法和枚举法哪个更好呢？（生回答） 探究三（建立模型） 过渡： 现在会用简便方法求“至少数”了吗？（出示题目） 1、如果把7本书放进5个抽屉，不管怎么放，总有一个 ... ...
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