浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第21课时 三角形的基础知识（原卷+解析卷）

第21课时 三角形的基础知识 【考点整理】 1．三角形的概念及分类 定义：由_____直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形． 三角形的分类： (1)按角分： 三角形 (2)按边分： 三角形 三角形中的重要线段：在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高． 【智慧锦囊】 (1)三角形的三条中线的交点在三角形的内部； (2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部； (3)锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的 三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交 点在三角形的外部． 2．三角形三边的关系 (1)三角形任意两边的和_____第三边； (2)三角形任意两边的差_____第三边． 3．三角形内角和 定理：三角形的内角和等于_____. 推论：(1)三角形的外角_____与它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角_____任意一个和它不相邻的内角． 【智慧锦囊】 任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角． 4．三角形的中位线 三角形的中位线_____于第三边，并且等于第三边的一半． 【解题秘籍】 1．三角形内外角性质的运用技巧 进行三角形角度计算时，常常利用方程求解． 2．构造三角形中位线 有关中点问题，常作辅助线构造三角形中位线，利用三角形中位线解决问题． 【易错提醒】 1．判断三条线段能否构成三角形时，要注意不能只考察任意两边之和大于第三边就下结论，应该要按照较小两边的和大于最大边来判断； 2．三角形的中位线与中线的区别：三角形的中线是连结顶点与对边中点的线段，而中位线是连结三角形两边中点的线段． 3．不同类型的三角形的三条高所在的位置各不相同，因此涉及三角形的高的问题时，常常需要分类讨论高在“形内”“形上”还是“形外”. 【题型解析】 1.三角形的三边关系 【例题1】（2019浙江丽水3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．8 2. 三角形的内角和定理的运用 【例题2】（2019?浙江金华?4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是_____?． 3. 三角形中位线的性质运用 【例题3】（2019?湖北十堰?3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为 　． 【同步检测】 一、选择题： 1. （2019?湖北省荆门市?3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 2. （2019，山东枣庄，3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 3. （2019?贵州毕节?3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm 4. （2018·浙江宁波·4分）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（　　） A．50° B ．40° C．30° D．20° 5. （2019?山东青岛?3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 二、填空题： 6. （2018年江苏省泰州市?3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　　． 7.（2019?广东广州?3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的 ... ...