中小学教育资源及组卷应用平台 第7讲：线段中点模型与动点问题 【例1】如图，点C在线段AB上，AC=8m，CB=6m，M是AC的中点，MN=AB，求CN的长。 【例2】如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P是线段AN的中点，Q是线段AM的中点，求的值 1、已知C为线段AB的中点，点D在线段BC上，且AD=8，CD=2，求BD的长。 2、如图，点P在线段AB的延长线上，C为线段AB的中点，试探究PA+PB与PC之间的数量关系，并说明理由。 3、如图，点C，D在线段AB上，BD=3AD=6，且D是AC的中点，求BC的长 4、如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，M，N分别是线段AC，BC的中点，试说明MN=AB。 5、A，B、C三点在同一条直线上，M，N分别为AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，求MN的长。 6、如图，点C，B在线段AD上，点M，N分别是线段AB，CD的中点，试说明：AC+ BD=2MN 【例1】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒(t>0) （1）线段AB的中点表示的数是 ，点P表示的数是 (用含t的式子表示)； （2）若点M是PA的中点，点N为PB的中点，在点P的运动过程中，求MN的长。 【例2】已知点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且。 （1）求线段AB的长； （2）如图，点M，N分别从原点O和点B出发，以V1，V2的速度同时沿数轴的负方向运动(点M在线段OA上，点N在线段OB上)，P是线段AN的中点，若点M，N运动到任何时刻时，总有PM的长不变，求的值。 1、如图，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14。 （1）点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关。 （3）如图，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论： ①的值不变；②的值不变。请择一个正确的结论并求其值。 2、如图，线段AB=24，动点P从A出发，以2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点。 （1）出发多少秒后，PB=2AM （2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值。 （3）P在AB长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论： ①MN的长度不变:②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值。 第7讲：线段中点模型与动点问题 【例1】如图，点C在线段AB上，AC=8m，CB=6m，M是AC的中点，MN=AB，求CN的长。 【解析】∵AC=8cm，CB=6cm ∴AB=14cm ∵MN=AB ∴MN=8cm ∵M是AC的中点， ∴MC=AC=4cm， ∴CN=MN－ MC=4cm 【例2】如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P是线段AN的中点，Q是线段AM的中点，求的值 【解析】∵MN=AN－AM=AC－AB=(AC－AB)=BC 又∵PQ=AP－AQ=(AN－AM)=MN ∴PQ=BC ∴ 1、已知C为线段AB的中点，点D在线段BC上，且AD=8，CD=2，求BD的长。 【解析】∵AD=8，CD=2，∴AC=AD－CD=6， ∵C是线段AB的中点， ∴AC=BC=6， ∴BD=BC－CD=6－2=4 2、如图，点P在线段AB的延长线上，C为线段AB的中点，试探究PA+PB与PC之间的数量关系，并说明理由。 【解析】设AC=BC=x，PB=y，则PC=x+y，PA=2x+y ∴PA+PB=2x+y+y=2(x+y)， ∴PA+PB=2PC。 3、如图，点C，D在线段AB上，BD=3AD=6，且D是AC的中点，求BC的长 解:∵BD=3AD=6，∴AD=2，∵D是AC的中点，∴CD=AD=2， ∴BC=BD－CD=4 4、如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，M，N分别是线段AC，BC的中点，试说明MN=AB。 【解析】∵M是AC的中点，∴M=AC，∵N是BC的中点， ∴CN=BC，∵MN=CM－CN ∴MN=（CA－CB）=AB 5、A，B、C三点在同一条直线上，M，N分别为AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，求MN的长。 【解析】①若点C在线段AB上，∵M，N分别为AB，BC中点 ∴BM=AB，BN=BC ∵MN=BM－BN，∴MN=(AB=BC)=×(6040)=10， ②若点C在AB的延长线上，∵M， ... ...
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